函數單調性的判定可以通過做函數圖像，用數形結合的方法，也可以直接運用已知函數單調性進行判斷，如我們熟知的一次函數、二次函數、反比例函數等。本文主要介紹運用函數單調性定義法以及導數法來進行函數單調性的判定，并在此基礎上介紹複合函數以及抽象函數單調性判定的方法和步驟。

一.定義法

1.證明函數的單調性，可以嚴格按照單調性定義來證明.函數單調性的定義為：

函數的單調性（monotonicity）也可以叫做函數的增減性。當函數 f(x) 的自變量在其定義區間内增大（或減小）時，函數值f(x)也随着增大（或減小），則稱該函數為在該區間上具有單調性。

2.利用定義證明函數單調性時的步驟:

（1）取值，在所給區間上任意取兩個自變量x1，x2，且規定其大小，通常設x1＜x2。

（2）确定f（x1）與f（x2）的大小。通常用作差比較法，即作差f（x1)-f（x2），有時也用作商比較法，即f（x1)/f（x2）（其中f（x2）≠0）。再進行适當變形，可以對減式或者分式進行配方、分解因式法、根式有理化等.，但要注意，作差比較是與“0”相較，作商比較是與“1”相比較。

例題

二、導數法

1.用法：若函數f(x)在區間（a，b）内可導，當f＇（x）＞0時，函數在該區間内單調遞增

當f＇（x）＜0時，該函數在該區單調遞減。（充分不必要條件）

2.步驟：(1）首先求出函數的定義域

（2）求函數導數

（3）令導數大于0或者小于0解出範圍對應得出結論

看步驟很複雜，看完例題再回看步驟就簡單些

三、複合函數單調性

1.複合函數單調性判定：

歸納此定理，可得口訣：同增則增，一減則減（同增異減）

2.求複合函數的單調區間的一般步驟

（1）分解出複合前的基本初等函數

（2）分别解出每個基本初等函數的定義域，确定出函數定義域

（3）分别确定各個單調區間

（4）若兩個基本初等函數在對應區間上的單調性是同時單調遞增或同時單調遞減，則

為增函數，若為一增一減，則為減函數（同增異減）

（5）求出相應區間的交集，既是複合函數的單調區間。

看步驟很複雜，看完例題再回看步驟就簡單些

四、抽象函數單調性

判斷抽象函數的單調性，由于沒有具體的表達式，有些同學可能覺得判斷起很難，其實，判斷抽象函數的單調性隻要緊扣單調性的定義并且适當運用題設條件，問題很容易迎刃而解。

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