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二次函數等腰三角形相結合題

生活 更新时间:2024-07-05 10:30:32

二次函數等腰三角形相結合題(二次函數綜合題與等邊三角形)1

【思路分析】

(1)第1問是中考數學壓軸題的常規套路,求抛物線的頂點及y軸交點坐标,熟練運用二次函數圖像與性質解題即可,隻要不粗心,這些分都是送的;求抛物線頂點可以運用配方法,當然也可以使用頂點坐标的公式,方法不唯一;令x=0,則y=0.25;則與y軸交點坐标可求;

(2)第①問,由已知條件得三角形RPM是一個等邊三角形,由等邊三角形性質可知,

△RPM中三個内角都是60°,三邊都相等。由于點P在抛物線上,故可設點P坐标為P(x,0.25x²-0.5x 0.25),由于點R坐标(1,1),直線l為直線y=-1,可知點N坐标(1,-1),則RN的長度為RN=1-(-1)=2。聯想到等邊三角形的三線合一性質,過點R作RC垂直PM于點C,則容易正明CM=RN,故PM=2RN=4,由此建立關于參數x的一元二次方程,最後解方程即可。第②問,求證PR=PM,由于點P坐标(x,0.25x²-0.5x 0.25)、M坐标(x,-1)、R(1,1)三點坐标均可以表示出來,隻需用兩點間距離公式,将PR、PM分别表示出來,然後進行化簡,判斷兩個式子是否相等即可。

二次函數等腰三角形相結合題(二次函數綜合題與等邊三角形)2

二次函數等腰三角形相結合題(二次函數綜合題與等邊三角形)3

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