【考試要求】
1.了解橢圓的實際背景，了解橢圓在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用；
2.掌握橢圓的定義、幾何圖形、标準方程及簡單幾何性質.
【知識梳理】
1.橢圓的定義
在平面内與兩定點F1，F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌迹叫做橢圓.這兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.
其數學表達式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數：
(1)若a＞c，則集合P為橢圓；
(2)若a＝c，則集合P為線段；
(3)若a＜c，則集合P為空集.
2.橢圓的标準方程和幾何性質
【考點聚焦】
考點一 橢圓的定義及其應用
【規律方法】 (1)橢圓定義的應用主要有：判斷平面内動點的軌迹是否為橢圓，求焦點三角形的周長、面積及弦長、最值和離心率等.
(2)通常定義和餘弦定理結合使用，求解關于焦點三角形的周長和面積問題.
【規律方法】 根據條件求橢圓方程的主要方法有：
(1)定義法：根據題目所給條件确定動點的軌迹滿足橢圓的定義.
(2)待定系數法：根據題目所給的條件确定橢圓中的
考點三 橢圓的幾何性質 多維探究
角度1 橢圓的長軸、短軸、焦距
【例3－1】 (2018·泉州質檢)已知橢圓
【規律方法】
1.求橢圓離心率的方法
(1)直接求出a，c的值，利用離心率公式直接求解.
(2)列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，轉化為含有e的方程(或不等式)求解.
2.在求與橢圓有關的一些量的範圍，或者最值時，經常用到橢圓标準方程中x，y的範圍、離心率的範圍等不等關系
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