數姐有話

今天數姐整理了一下《實數》部分的考點，這塊内容作為基礎非常重要，很多同學到中考或者高考時，丢分嚴重，不是因為不會做，而是因為計算能力不過關！所以，新學這塊内容的同學一定注意了哈！計算能力一定要培養好！

考點一、實數的概念及分類

1、實數的分類

2、無理數

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一點，歸納起來有四類：

（1）開方開不盡的數，如

等；

（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如

8等；

（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函數，如sin60o等（這類在初三會出現）

考點二、實數的倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數是一對數（隻有符号不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a b=0，a=-b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。

倒數等于本身的數是1和-1。

零沒有倒數。

考點三、平方根、算數平方根和立方根

1、平方根

如果一個數的平方等于a，那麼這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一個數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

正數a的平方根記做“

”。

2、算術平方根

正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“

”。

正數和零的算術平方根都隻有一個，零的算術平方根是零。

3、立方根

如果一個數的立方等于a，那麼這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。

注意：

，這說明三次根号内的負号可以移到根号外面。

考點四、科學記數法

把一個數寫做

的形式，其中

，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。

考點五、實數大小的比較

1、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

2、實數大小比較的幾種常用方法

（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

（2）求差比較：設a、b是實數，

（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，

（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則

。

（5）平方法：設a、b是兩負實數，則

。

考點六、實數的運算 （做題的基礎，分值相當大）

1、加法交換律

2、加法結合律

3、乘法交換律

4、乘法結合律

5、乘法對加法的分配律

6、實數混合運算時，對于運算順序有什麼規定？

實數混合運算時，将運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二級運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而後才算加減；運算中如有括号時，先做括号内的運算，按小括号、中括号、大括号的順序進行。

7、有理數除法運算法則就什麼？

有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。

8、什麼叫有理數的乘方？幂？底數？指數？

相同因數相乘的積的運算叫乘方，乘方的結果叫幂，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作: an

9、有理數乘方運算的法則是什麼？

負數的奇次幂是負數，負數的偶次幂是正數。正數的任何次幂都是正數。零的任何正整數幂都是零。

10、加括号和去括号時各項的符号的變化規律是什麼？

去（加）括号時如果括号外的因數是正數，去（加）括号後式子各項的符号與原括号内的式子相應各項的符号相同；括号外的因數是負數去（加）括号後式子各項的符号與原括号内式子相應各項的符号相反。

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