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從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系

生活 更新时间:2024-08-29 02:23:08

我們對基本不等式再熟悉不過,是指如下不等式:

從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系(從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系)1

稍做推廣,有以下不等式:

從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系(從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系)2

下面我們來證明一下這個推廣不等式,由對稱性不妨設x>y,證明過程如下:

從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系(從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系)3

從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系(從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系)4

則使用上述不等式,可以直接證明下題的第二問,而下題第三問就是赫爾德不等式:

從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系(從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系)5

從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系(從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系)6

從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系(從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系)7

從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系(從一道題看基本不等式和赫爾德不等式的聯系)8

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