馮建國 （江蘇省淮安市教學研究室）

摘要：對2015年高考數學試卷中“集合”“常用邏輯用語”“複數”進行綜合分析，發現和2014年相比，試題的題型、分值保持不變，相對穩定，試題的難度總體略有下降，更加立足基礎，強化應知應會，有綜合和創新的意識，但考慮到試題的難度，具有綜合和創新味道的試題微乎其微．

關鍵詞：2015年高考；集合；常用邏輯用語；複數；模拟題賞析

2015年全國數學高考，使用新課程全國Ⅰ卷的有4個省、市，使用新課程全國Ⅱ卷的有13個省、市，另有14個省、市自主命題，共16套試卷，每套試卷又分文科和理科．本文将對這些試卷中的集合、常用邏輯用語、複數的考查情況進行統計分析，以便進一步的提高對集合、常用邏輯用語、複數所涉及考點的認識，增強對集合、常用邏輯用語、複數教學的針對性和有效性．

一、試題考點分析

1．考點、題量、題型、分值

（1）2015年的16套試卷對集合、常用邏輯用語、複數的考查均以填空題或選擇題的形式呈現，多的有4道題，少的有2道題，選擇題全部是5分一題，填空題除福建、上海、浙江外的省、市為5分一題，福建、上海為4分一題，浙江則分多空6分一題，單空4分一題．總體來說，在一份試卷中大約15分左右，約占總分值的10%．

這三道題都在選擇題中靠後的位置，有了一定的難度，但難點并不是難在集合、常用邏輯用語、複數的相關知識，而是借助集合、常用邏輯用語、複數的基礎知識考查其他知識，以及學生的能力，尤其是集合和常用邏輯用語，在其他試題中大都有所涉及，充分體現集合、常用邏輯用語、複數的工具性，考查學生數學語言轉化能力．

3．思想方法

由于涉及集合、常用邏輯用語、複數知識的試題偏易，其結果往往一目了然，因此對數學思想方法的應用往往被忽視，其實常見的數學思想方法對簡單問題同樣有幫助．

（1）數形結合思想．

集合的Venn圖，常用邏輯用語中命題涉及的幾何背景，複數的幾何意義，都給我們運用數形結合思想解決集合、常用邏輯用語、複數問題提供了可能．

⑤ 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．

⑥ 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．

⑦ 能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用．

集合是一個不加定義的概念，課标建議教學中應結合學生的生活經驗和已有數學知識，通過列舉豐富的實例，使學生理解集合的含義．在教學中要創設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，以便學生在實際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點，進行相互轉換并掌握集合語言．在關于集合之間的關系和運算的教學中，使用Venn圖是重要的，有助于學生學習、掌握、運用集合語言和其他數學語言．從36份試卷中關于集合的試題來看，其考查範圍和考查要求和課标是高度吻合的．

（2）常用邏輯用語的課标要求。

① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題．

② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系．

③ 通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義．

④ 通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義．

⑤ 能正确地對含有一個量詞的命題進行否定．

課标明确指出，考慮的命題是指明确地給出條件和結論的命題，對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”隻要求作一般性了解，重點關注四種命題的相互關系和命題的必要條件、充分條件、充要條件；對邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義，隻要求通過數學實例加以了解，使學生正确地表述相關的數學内容；對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義．所以對常用邏輯用語的考查重點是四種命題的相互關系，以及命題的必要條件、充分條件、充要條件．

（3）複數的課标要求。

① 在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學内部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系．

② 理解複數的基本概念以及複數相等的充要條件．

③ 了解複數的代數表示法及其幾何意義．

④ 能進行複數代數形式的四則運算，了解複數代數形式的加、減運算的幾何意義．

課标指出，在複數概念與運算的教學中，應注意避免繁瑣的計算與技巧訓練．正因為如此，将複數的考查重點定位為複數的運算，适度結合複數和概念和幾何意義是非常正确的．

3．命題趨勢與總體評價

（1）集合題．由于對集合的考查立足于集合的交、并、補運算，即已知全集和兩個子集合，求兩個子集合的交、并、補，其基本變式主要如下。

① 确定兩個子集合的交、并、補集中元素的個數．

② 給定兩個子集合的交、并、補，确定子集合中未知元素的值．

③ 結合集合的互異性、無序性、确定性以及集合的相等、集合的子集成題．

（2）常用邏輯用語題．

對常用邏輯用語的考查立足于四種命題的關系和命題的充分條件、必要條件、充要條件，常見的題型是給出命題p和命題q，判定命題p是命題q的什麼條件．其基本變式如下。

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