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圓的面積練習題6道

教育更新时间:2024-08-17 11:20:33

一道初中題-求圓的面積

兩個圓外部相切直線PAB和PA’B’是公切線，其中A和A’是小圓上的切點， B和B’是大圓上的切點。如果PA=AB=4，那麼小圓的面積是多少？

圓的面積練習題6道（一道初中題-求圓的面積）1

解：如圖，設大圓的圓心為O，小圓的圓心為Q，做QS垂直于BO，垂足為S，做兩個圓的連心線O和Q， O 和Q延長一定相交于P。

圓的面積練習題6道（一道初中題-求圓的面積）2

由于OB垂直于PB， QA垂直PB，那麼三角形PAQ相似于三角形PBO，因此有：

AQ/BO=PA/PB=4/8=1/2,

設小圓半徑為x, 那麼大圓半徑為2x, OQ=3x,

另外QS=AB=4，所以直角三角形OSQ利用勾股定理，

圓的面積練習題6道（一道初中題-求圓的面積）3

其中OS=2x-x=x, 帶入相應的數據有：

圓的面積練習題6道（一道初中題-求圓的面積）4

解出x=√2,

因而小圓的面積為2π

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