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圓的面積練習題6道

教育 更新时间:2024-12-25 13:41:47

一道初中題-求圓的面積

兩個圓外部相切 直線PAB和PA’B’是公切線, 其中A和A’是小圓上的切點, B和B’是大圓上的切點。 如果PA=AB=4, 那麼小圓的面積是多少?

圓的面積練習題6道(一道初中題-求圓的面積)1

解:如圖, 設大圓的圓心為O, 小圓的圓心為Q, 做QS垂直于BO, 垂足為S, 做兩個圓的連心線O和Q, O 和Q延長一定相交于P。

圓的面積練習題6道(一道初中題-求圓的面積)2

由于OB垂直于PB, QA垂直PB, 那麼三角形PAQ相似于三角形PBO,因此有:

AQ/BO=PA/PB=4/8=1/2,

設小圓半徑為x, 那麼大圓半徑為2x, OQ=3x,

另外QS=AB=4, 所以直角三角形OSQ利用勾股定理,

圓的面積練習題6道(一道初中題-求圓的面積)3

其中OS=2x-x=x, 帶入相應的數據有:

圓的面積練習題6道(一道初中題-求圓的面積)4

解出x=√2,

因而小圓的面積為2π

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