圓周率π在十進制下是一個無理數，那麼，在二進制下，圓周率會是一個有理數嗎？或者說是一個無限循環小數嗎？
在十進制下，圓周率的大小約為3.141592653589793……。數學家早已經在數學上嚴格地證明出圓周率是一個無理數，這意味着它是無限不循環小數。不管在二進制，還是八進制，或者十六進制，圓周率始終都不可能是有理數，它是無理數這個性質不會随着進制的轉換而發生變化。因為進制隻是數的表示方式，并不會影響到數本身的性質。那麼，圓周率用二進制表示為多少呢？
所謂的十進制是指逢十進一，而二進制則是指逢二進一。在十進制的情況下，一個小數的第k個小數位表示10^-k。同樣的道理，在二進制的情況下，一個小數的第k個小數位表示2^-k。那麼，圓周率的二進制形式（小數點前50位）為11.00100100001111110110101010001000100001011010001100……。在二進制下，圓周率同樣是一個無限不循環小數。
另外，通過如下的貝利-波爾溫-普勞夫公式（BBP公式），還能計算出圓周率第n位二進制數，而無需計算前面的所有位數：
貝利-波爾溫-普勞夫公式
另外，在π進制下，圓周率确實是一個有理數。因為逢π進1，所以圓周率在π進制中就是10，這是一個整數，而非無理數。然而，這麼做似乎沒有意義，這純粹是為了讓圓周率變成有理數的做法。這麼做，與直接定義圓周率是有理數并沒有什麼區别。
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