雪楓中學 劉二梅

摘要：高中數學是高考路上的一大絆腳石，學好高中數學，你的高考定能邁上一個新的台階！認清錯題的成因并對錯題加以管理，便能很好的補救自己的知識漏洞。本文就以高中數學為例，探讨如何做到有效整理與高效利用錯題。

關鍵詞：高中數學 錯題 成因分析 管理策略

對錯題的分析與管理整理本身就是一個知識深化、查缺補漏的過程，是提高高中數學學習成績的重要方法之一，錯題不僅能幫我們整理、歸納出錯點，理清解題思路，還能幫助我們養成良好的數學學習習慣和自主學習能力，因此，如何有效利用高中數學錯題具有重要意義。

1. “錯題”的含義

1. 做錯的題（包括：粗心、概念不清，以及邏輯問題）
2. 不會做的題
3. 做的慢，沒在規定時間做完的題
4. 比較典型，具有代表性的題

1. 錯題形成的原因

本人作為高一15、16班的數學老師，對本班學生的課時測、周測、月考試卷進行研究分析，發現學生的數學錯題可歸為以下幾種類型：

1、書寫不規範

對于數學的解題要求：正确、嚴謹、簡潔、優美。但是，如果解題不規範，

不僅不能體現出美感，還很有可能導緻解題錯誤。書寫錯誤通常發生在極個别學生中，并非學生共性，也就是說如果老師加以糾正，學生願意改正，是完全可以避免的。但對于個别學生，總覺得練習題中不規範無足輕重，在考試中再改。高一（15）班中的陳源展同學，數學思維很好，成績也不錯，但對于書寫過程完全沒意識。在一次習題中，答案是 m為1或 m為2。這個學生第一次書寫的情況如圖 1-1 所示。第二次同樣出現這樣的問題。如圖1-2 所示。

圖1-1錯例

圖1-2錯例

1. 思維不嚴謹

在批改作業的過程中我發現：對于高中數學的解題，若學生思維不嚴謹，很容易導緻審題不清，理解不準，難以挖掘出隐含條件等等一系列問題，從而導緻最後的額解題錯誤。

案例：在求兩條直線方程中含參數的直線，何時垂直時，見圖 1-3。這道題選自于練習冊，錯誤率也很高。

圖1-3練習題

學生作答情況幾乎都如圖1-4

圖1-4錯例

大多數學生的結果都為a為1時，兩直線垂直。因思維不嚴謹忽略了兩條直線中有一條直線的斜率并不存在，而另一條直線斜率又為零的情況。

3、忽略公式成立的條件

練習冊中此類型的題目還有很多，你會發現學生大多都能夠獨立完成，但是總是出現增根的情況，不知如何取舍則是因為不清楚公式成立的前提條件導緻。

1. 知識點掌握模棱兩可

學生在學習數學過程中對知識點的掌握存在漏洞，對知識點的理解不透徹，不全面，不能夠做到深刻理解。導緻解題時出現不必要的錯誤。

案例： 如圖是關于線性規劃内容學生的解題過程。學生對整數解概念不清，下結論時五花八門。

1. 審題不清，忽視隐含條件

審題過程中，忽視對主要條件和關鍵信息的深度挖掘，不能深刻領會題意，這樣，在解題過程中就會做到解題不嚴謹、解題方法繁瑣冗雜、解題不完全等問題，甚至毫無解題思路等等。

案例： 如圖在圓的方程中，m 為半徑的平方，所以題目中其實隐含了m大于0的條件。大多數同學都忽略了這個隐含條件。

1. 數學計算能力弱

計算是解決數學題目的必備能力，但是通常也會遇到題目本身很簡單，學生思路清晰，但由于計算量比較大，再加上學生本身計算能力不過關，導緻最後既耽誤了時間，題目也沒有得到正确解答。這類題目出錯是最可惜的，所以平時一定要鍛煉自己的運算能力。

1. 錯題管理的策略

1、學生層面

（1）學生建立錯題集

錯題集是提高學習成績行之有效的方法，對學生的學習能起到事半功倍的作用，錯題集并不是對所有錯題進行“照搬照抄”，錯題集上的題目應該是對我們以後的學習有價值的題目，那麼我們赢如何有效整理自己的錯題集呢？我覺得應按以下幾個步驟：

a.分類整理

我們可以按不同的類别對自己的數學錯題進行分類，比如出錯的原因、知識模塊等等都可以，整理出來并勤加複習之後，再根據自己的掌握情況和平常題目的正确率把錯題進行二次分類，挑選出精華的錯題，這樣就可以删掉一部分已經掌握的錯題，這樣既節省了時間，又能提高錯題的針對性。

b.記錄方法

錯題一定不能積累，一定要适時整理，并且在整理的過程中，不能隻是照抄正确答案，這樣整理錯題很難達到預期的效果。最好在整理的過程中，把老師的講解思路，以及問題涉及到的重難點注釋在旁邊，并寫出自己沒有正确解答的原因，最後最好再寫上自己的心得體會以及反思，這樣下次複習時，就會有很強的針對性。

C.錯題縮減

高中數學知識點雖然繁雜，但解題技巧和方法卻是相互聯系的，多總結題目之間的聯系，優化錯題本，把持續犯錯的題目或者知識點挑出來進行整理，采取多次回顧的方法，相信每一次的回顧和反思都能啟發新的思考。

d.錯題的變形

大家平時都見過老師或資料對題目做的改編或變式，我們也可以對自己的錯題進行改編，比如可以修改題目的條件，或者把題目的數變換成參數，往往可以得到新的理解和體會。

e.總結方法

高考數學不僅考察數學知識，同時考察數學的思想方法，這些方法主要，平時在整理錯題中，我們也要注重這類方法和思想的總結和運用。

優秀錯題展示：

（2）進行錯題交流，相互提高

學們之間可以交換錯題本，因為每個人的錯題都是有差異的，學生通過交換錯題本，經過溝通，可以從别人的錯誤當中總結經驗，獲得啟示，可以避免自己犯同樣的錯誤，提高自己的做題準确率。

2、教師層面

（1）利用錯題集了解學生并因材施教

數學錯題集中的錯題是學生獨創的一種數學資源，教師應結合學生的錯題集，及時與學生溝通，分析學生解題錯誤原因所在，指出錯題中所蘊含的正确的因素及其錯題的可用價值，為學生編制錯題的變式題型，盡量使矯正的效果最大化和最優化。

（2）利用錯題集反思創新

通過批閱學生的錯題集，教師可以發現自己在教學過程中所強調的解題誤區以及重難知識點能不能得到突破，善于總結和歸納學生犯錯的共性問題，考慮其對應的修正策略，從而提升自己的教學能力和教研水平。

數學錯題是一個長期積累并堅持的過程，希望同學們重視自己的錯題，堅持下去，為我們的數學成績增磚添瓦。

作者簡介：

劉二梅，研究生學曆，中小學二級教師，曾榮獲“鎮平縣優秀教師”稱号。

執教格言：

愛生如己，教生如子，待生如友。

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