1986年出土于湖北江陵的張家山漢代竹簡，内有一部《算數書》，内容與我國最早的傳世數學著作《九章算術》接近，成書年代則早于後者，在數學史研究中地位重要。

《算數書》有《少廣》一章，内列一畝之田已知寬度、求其長度的解題方法和算題集。“少廣”是古代“九數”之一，著名的數學課題，《九章算術》也專列一章，包含以最小公倍數通分、開平方、開立方等複雜公式和算題。《算數書》中的《少廣》沒有這麼多内容，隻是提供一個簡便算法，用來解決生活中的土地步量問題。

對《少廣》的整理注釋，主要有彭浩先生《張家山漢墓〈算數書〉注釋》的相關部分（科學出版社，2001年）與紀志剛先生《〈算數書〉“少廣”“大廣”二問的釋讀與校勘》（《自然科學史研究》，第24卷第3期，2005年）。現在看來，兩個注本都有未愜之處，并且文中有一個難識之字，衆說紛纭，影響到對文義的理解，有必要再作讨論。

“投”少廣之術

下面從《張家山漢墓〈算數書〉注釋》節錄《少廣》的術文部分：

少廣

救（求）少廣之術曰:先直（置）廣,即曰:下有若幹步,以一為若幹,以半為若幹,以三分為若幹,積分以盡所救（求）分同之,以為法。即耤（藉）直(置)田二百四十步,亦以一為若幹,以為積步,除積步,如法得從（縱）一步。不盈步者,以法命其分。 文中有幾對通假字。第一個字前後出現兩次，彭浩将其隸定為“救”，讀為“求”，引來不少商榷意見。下面“直”讀為“置”，“耤”讀為“藉”，“從”讀為“縱”，都是算術用語，在出土文獻中常見，沒有異議。

對彭浩釋為“救”的字，吳朝陽釋為“扱”，譚競男釋為“牧”，均取義為“求”，指“求解”“求取答案”。按“求”義在文中扞格難通。在第一處，“少廣之術”是用來解題的現成方法，下面運算都據此進行，若此字确為“求取答案”之義，就應當說“以少廣之術求之”，而非“求少廣之術”，否則就變成對“少廣之術”本身的推演了。嶽麓書院藏秦簡《數》“少廣術”的類似起首語句，為“述（術）曰以少廣”、“即以少廣曰”，所用詞皆為“以”，與“求”義無關。該簡行文中又說“以少廣求之”，可見古人言辭簡練而邏輯嚴密。（見肖燦《嶽麓書院藏秦簡〈數〉研究》，湖南大學博士論文，2010）在第二處，如果真是“所求分”，而且能相加（“同之”），那是“所求”已有結果，但實際情況是運算剛剛開始，遠未有答案。所以這兩處都不會是“求”義。

程少軒先生《小議秦漢簡中訓為“取”的“投”》一文（《中國文字學報》，第七輯，2017），将此字與放馬灘秦簡《鐘律式占》中字形相同而較清晰的“投”字進行綜合研究，認為此字也是“投”，在算數書中應訓為“取”。

這是個通達的解釋。在“取”的“采用”之義上，《少廣》兩處文字均可講通，第一處即“取用少廣之術”，第二處即“将所取用的算籌相加”，但若使用“求取”之義，依然不通。

既然此字即放馬灘秦簡中的“投”字，我們可以利用該簡中的訓诂資料更進一解（下文所引放馬灘秦簡文均據《秦簡牍合集4放馬灘秦墓簡牍》，武漢大學出版社，2014）。

盡所“投”分

放馬灘秦簡中很多占法需要通過計算來進行，程少軒文中舉出不少例子，但有一條與我們現在讨論的問題密切相關，他沒有提及：

凡陰陽鐘，各殳（投）所蔔大婁（數）曰置婁（數）者。（《陰陽鐘》，第130頁）

此句通過“曰”建立起一個等式，“投大數”=“置數”，也就是“投”=“置”。

再看程少軒引用的兩段文字：

凡人來問病者，以來時投日、辰、時數并之。（《問病》，第142頁）

占病者，以其來問時直日、辰、時，因而三之。（《占病》，第144頁）

程少軒認為從“直日辰時”可知占蔔是用求蔔時刻的天幹、地支、時辰對應的具體數值計算，但未揭出這兩句也直接表明“投”的詞義等同于“直”。他将“直”讀為“值”，解為“數值”，則可商榷。此“直”應和《算數書》中的“直”一樣，釋為“置”，即用算籌擺出數字，給出計算條件。上引文“置”用在“日辰時”前面，所置确是它們的數值，但“置”本身并不是數值。

用算籌擺出數字，給定條件，在《九章算術》中統稱為“置”，在出土秦漢文獻中多寫作“直”，它們是沒有争議的一對通假字。

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