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數學方程模闆講解

教育 更新时间:2024-11-26 14:28:02

在中國古代,并不用符号來表示未知數,而是用籌算來解方程,這裡就可以看出我國古代數學還是以算術為主要應用思路,解決數學問題更強調計算。這種強調“算”的方式一直用到宋末元初,“算”的應用達到了一個瓶頸,直到李治發明了“天元術”,用“元”來代替未知數,用“立天元”來表示設未知數,其應用方法與我們現在的代數方法原理是相同的,隻是将x換成了漢字“元”。到了元朝朱世傑時,他更進一步,将“元”的概念進一步拓展,用“天”、“地”、“人”、“物”表示四個未知數。

數學方程模闆講解(數學世界漫遊指南)1

我們在初中數學做二元一次方程組時,采用的常規方法是“消元法”,消去的那個“元”,就是未知數,很多同學第一次聽到“消元法”時,不明白為什麼叫“消元”,不教叫“消未知數”。其根本原因也是我們在現代科學中強調了一些我們國家特有的叫法,比如 “勾股定理”和“畢達哥拉斯定理”,再比如“平面直角坐标系”和“笛卡爾坐标系”。

在西方,古希臘時代的丢番圖就已經開始用字母來表示未知數;1559年,法國數學家彪特開始用A、B、C表示不同的未知數;發明鼎鼎大名“韋達定理”的數學家“韋達”在1591年提出用A、E、I等元音字母表示未知數,直到1637年,大數學家笛卡兒在《幾何學》中才開始始用x、y、z表示未知數。

數學方程模闆講解(數學世界漫遊指南)2

這裡插一句,方程不是代數嗎,為什麼笛卡兒在會在一本幾何書中講代數呢?

笛卡兒發明的坐标系用xyz三個字母代表了三個不同方向、互相垂直、共交于0點的數軸,形成平面直角坐标系。正因為如此,他把代數中的很多問題就可以映射到圖形上來,開創了解析幾何,x在坐标系中代表了那根從左到右平等于我們兩個眼睛的數軸,同時也賦與了他代數意義,一個函數在平面直角坐标系中就是一個或多個曲線構成的圖形,而這個圖形與x軸的交點,就是方程的解。

多年以前的初中數學是把代數與幾何割裂開的,正因為割裂的思維,所以很多同學代數學得挺好,幾何也不錯,但是一到高中開始學習解析幾何,将代數與幾何融為一體時,很多同學就無所适從,學得很辛苦。所以從初中的一開始現在的數學課本就把代數和幾何結合在一起,其實是很有好處的。

老驢我在中學階段的感悟,就是代數和幾何是不分家的,數學的方法用在物理上更有效。

數學方程模闆講解(數學世界漫遊指南)3

我們知道古希臘的數學成就是建立在兩河流域(美索不達米亞)、古埃及、古印度、古阿拉伯等文明的基礎上的。特别是在黑暗中世紀時,古希臘的諸多學說紛紛失傳,而在東方的阿拉伯則相對比較完好地保存了下來。大約在十三世紀,歐洲學者将古希臘的很多學術專著又從阿拉伯引入歐洲,開始正常的學術研究,才爆發了文藝複興運動,才有了現代歐洲燦爛的文明,數學也是一樣。

上面我們說到從笛卡兒開始使用x作為方程(函數)的未知數(變量)。其實在阿拉伯,是用SHeenlan表示“已知數”,加了一個詞綴後用“al-SHeenlan”表示未知數。傳到歐洲的時候,因為西班牙人無法發出一些我們現在叫“大舌頭音”的音節,也就是“al-SHeenlan”裡面的“SH”,于是就用就用了希臘字母x來代替了“al-SHeenlan”(未知數),取義于希臘文xenos,代表未知的意思,于是X就成為了未知數,讀音是/kaɪ/,和中文“開”差不多。

數學方程模闆講解(數學世界漫遊指南)4

歐洲那個年代流行的通用語是拉丁語,數學裡面的x也就順勢變成了拉丁文的x(aiks或iks),再到我們現在用英文x(aiks)。

現在的x已經被賦與了除數學外更多的意義,用來表示神秘和未知,像《X檔案》、《X戰警》,中文裡X還代表不方便明說的“某”,比如張XX,XX大酒店,廣東省XX市等等。

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