今天推薦何小亞教授最新佳作—《2022年數學高考全國卷十問》，何教授從試題難度、時間分布、計算量、知識内容方法分布、精彩試題、試卷導向、命題質量的把控、試題選拔功能思考、高考數學試卷如何選拔出“科技強國”的數學“鳳凰”、“高考困難中考容易行不行”等十個方面帶領我們認識解讀今年高考全國卷試題。何教授思維敏捷，觀點犀利，專業角度的分析令人耳目一新。當然，有人不喜歡何教授的這種嬉笑怒罵的文風，其實，何教授的作品境界很高，字裡行間透漏出濃濃的家國情懷，本篇也不例外，幽默犀利的語言、莊厚樸實的愛國之情俯首皆是。相信大家認真學習完本篇推文後定會收益多多。

正文如下：

記得魯迅先生在其雜文《不滿》中寫道：“不滿是向上的車輪，能夠載着不自滿的人類，向人道前進。多有不自滿的人的種族，永遠前進，永遠有希望。多有隻知責人不知反省的人的種族，禍哉禍哉！”盡管2022年的數學高考、錄取已經塵埃落定，為了實現先生所倡導的“向上、前進”的目标，為了響應首都醫科大學饒毅校長的強國所需的“去太監化”倡議，我們需要對今年的試卷做深入的反思，如此才能做到精益求精，日臻完善.下面，就今年的數學全國I卷談談一些自己的想法，就教于各位方家.

簡單題隻有兩題：第1題，集合題；第2題，複數題.其餘的題大多是中上難度以上的題.佛祖也懷疑人生：絕大多數考生不懂高中數學？

全卷隻有19題有圖形，但也要作輔助線，而第3、4、8、9、10、11、14、16、18、21、22題，這麼多題要考生自己畫圖.考生懵逼：時間都去哪兒了？

計算量太大.除了立體幾何比較正常外，函數和圓錐曲線部分重複的計算量很大.運算複運算，考生淚心酸！

知識點分布不合理，重複内容、重複方法過多. 第10、14、15重複考查了切線；對于韋達定理則是矯枉過正，以前的課程标準不作要求，現在則是在第11、16、21重複考查了韋達定理；導數居然重複在第7、8、10、15、18、22題考查.天呐，幹嘛出那麼多切線、韋達定理、導數高考題？現在的國家棟梁，他們當年高考根本沒考導數啊！

第19題，這是一道思維量、計算量控制得比較好的立體幾何題，幾何法與坐标法的難度比較均衡，而且把立體幾何的核心内容都考察到位了.唯一的遺憾是沒有按照中、中上、難來三級設問，影響了得分率.

第20題，因形式新穎且複雜而吓死寶寶的“紙老虎”概率題.懂概率的人都知道，條件概率是個好東西，利用它可以把一個很難求的複雜事件的概率轉化為一些簡單事件的條件概率之和——全概率公式，體現了“追求簡單化！”這一數學靈魂，進而得出計算條件概率的貝葉斯公式.好東西就是要經常考！隻不過第1問的答案有點不精确的古怪：結果已經是有999‰的把握了，你卻問有沒有99%的把握.就好比是人家已經結婚了，你卻問人家有沒有99%的把握結婚，呵！呵！

第22題，函數壓軸題.純粹從試題本身而言，小巧玲珑，結構新穎，思維巧妙，非常漂亮，給命題人點個贊！對基本初等函數的增長快慢和相互之間的聯系，以及對獨立性檢驗、條件概率等數學概念理解深刻這些基本功（鄙人走南闖北反複強調的“葵花寶典”）紮實的考生，此題和20題其實并不難啊！好多優秀生都被前面那些毫無創意的繁難的陳舊高考題纏住了，根本沒機會展示自己的基本功.那麼多 “未來的科學家”被埋沒，我為中國感到痛惜！請原諒我的杞人憂天！

2019年的全國I卷第4題“維納斯美女題”已經犯了一個單選題居然既可以選B又可以選C這麼嚴重的錯誤[1].真是巧了，今年的全國I卷中最糟糕的又是第4題.

首先，打着育人的噱頭，為聯系實際而聯系實際，生搬硬套，毫無技術含量且粗暴地把兩水位間的水庫形狀看作一個棱台.老百姓會罵你啊：能這樣看嗎？眼瞎了？為什麼不用專業一點的數學建模術語“理想化為”或者是“簡化假設為”來表達.但理想化不是胡思亂想和癡心妄想，要遵從合理性、科學性，不要給老百姓造成數學傻兒的印象.

其次，此題考什麼？這是考死記硬背——袁亞湘院士極力反對的語文老師教的數學，是數學學習中最低層次的水平.有人狡辯稱，這是考你估算，誰叫你去算啊？你考估算，那為什麼還要給出什麼參考數據根号7近似值2.65，考數學還考“躲貓貓”？還有人狡辯說，就是要考你自己推導棱台體積公式！既然是這樣，為什麼不設計成類比猜想、邏輯證明、推廣應用的壓軸題？這是第4小題哦，後面還有那麼多的繁難題，哪有時間來推導啊！況且這一批考生因初中要求降低，有幾個知道“相似多邊形面積之比等于相似比的平方”還要轉化為棱錐高之比.上周與11個數學教授把酒問青天，我問了一下，沒有一個記得棱台體積公式，當然我除外.要是他們今年參加高考，肯定是沒機會做數學教授啦，呵呵！

第三，從社會政治的角度，此題是絕大多數人做不了，才第4題啊，考生心裡怎麼想？“好你個‘南水北調’，你要了我的命！”這不是拉仇恨、給社會添亂嗎？要想考生喜歡、關注“南水北調”，為什麼不設計成簡單題？充分地發揮心理光環效應——會做心中自然爽！如此才能做到“引導學生關注社會主義建設成果，增強社會責任感.”

這套試卷的導向很不好，如此考法，大家隻能去狂刷二級結論題.

有人居然宣稱，這套試卷就是為反刷題而出.如此說法，如果不是不夠專業的話，那就是居心不良.今年這樣的全國卷，你不刷題行嗎？今年大家數學都考得不好，因為分數比平時少了三、四十分.那些刷知識拓展和挖掘深度的題的學校有優勢，那些刷題強度夠，但隻是蜻蜓點水、跟屁蟲式地刷的學校則是白刷了.

用那麼多毫無創意的陳舊難題，能選拔出喜歡數學，有數學天賦的考生？你們知不知道許多中學、培訓機構裡有很多厲害的高中數學老師總結出了對付全國卷的套路？

要對付這樣的全國卷，老師們不得不去刷許多“二級結論”.例如，陳舊的21題兩問的運算量都很大，對付第一問，刷齊次化解法；對付第二問，三角形面積公式要拓展到第6個：頂點坐标行列式公式，别忘了系數是二分之一哦！又比如，第12題，比較陳舊的高考題，它難在需要熟悉三個二級結論：“若函數f(x)既關于直線x=a也關于點(b，t)對稱（ab），則此函數是周期函數，其周期等于……（此處省略不寫結果和另外兩個二級結論，以考考全國的數學教授讀者們，嘻！嘻！）”另外，弦振動函數的8個結論；三次多項式函數其圖像何時是 N形，何時是∨\形？同構函數：尋找同構函數比大小、10大導函數不等式專題、四種指數、對數同構函數型；不等式證明中的作差構造、化簡整理構造、同構變換構造、極值點偏移問題；函數恒成立問題、分離變量法、極限法、洛必達法則法、上下凸函數不等式與二階導數.[2]隻要是智力沒有問題的學生，在這些厲害的老師的幫助下，也能取得很好的分數.換句話說：“烏雞能變鳳凰！”國家真正需要的是選拔出努力上進、有學習潛力的真正人才，而不是一窩窩名校的“烏雞”！

你想想，每年就那麼一些命題人，況且這麼多年，每年要命制六套高考試卷，他們能不江郎才盡嗎？解決這一難題，還是要數學的化歸思想：分類簡化，放權管理，實施分省命題，如此可以降低風險，保持試題的創新.為了公平，命題組裡的中學老師不能命制試題.過去分省命題，7個命題人，隻有一個中上水平的中學老師，為了保證公平，他是不能出題的.其角色一是大學教授與中學師生的溝通者；二是試卷出好後讓其來試考，以此來掌控難度.

這套卷子考下來的結果就是簡單粗暴地難.有人辯解說，是為了選拔人才而故意把數學卷出難的.這樣的理由根本站不住腳！

首先，選拔人才的三個主科是語文、英語和數學.英語本質上就是語文，隻是發音形式和書寫形式不同.你既然想要“科技強國”，為什麼不先解決三科“文重理輕”的結構不平衡問題？為什麼不可以調整這三科的總分為：語文150分，英語100分，數學200分（突出數學“強國”地位，擴大選拔區間，解決分數紮堆問題，和語文一樣考150分鐘）？

其次，數學是生産力，數學是财富，數學是獨立于社會科學和自然科學之上的學科，它是決定我們國家未來“科技強國”“解決‘卡脖子’問題”等國策成敗的關鍵.怎麼能把大多數努力上進，喜歡數學，有數學學習潛力的真正人才考“趴下了”？為什麼要讓他們受“習得性無助”的傷害？你讓2023屆使用全國I卷的近四百萬考生如何面對數學？為什麼要讓數學教師在英語老師、語文老師面前擡不起頭？你讓學科地位至高無上的數學老師情何以堪？讓這麼多人因數學而心裡添堵，你這不就是給國家添亂嗎？怎麼能讓這麼重要的數學學科背選拔性不好這口“黑鍋”？

第三，衆所周知，試卷不是越難越有區分度，尤其是今年這套卷子.大家都明白：“提高1分，幹掉1千！”可是，細密的天網塌了三、四十分，你還能幹掉誰？當前，數學在為各高校選拔人才方面确實扮演着重要角色，但選拔性不是說一定要把北大、清華與中大、華工、暨大、華師這些學校區分出來，篩子太細，反而把人才篩掉了.

建議借鑒過去全國各地分省命題成功的經驗，考慮到文理合卷的現實，比較好的難度分數比例結構是易20%、中30%、中上30%、難20%；五道填空題，可以選擇三道分别按照易、中；中、中上；中上、難來設置兩空：六道解答題都設置三問，前三道題的三問按照“易、中、中上”的難度設置，後三道題的三問按照“中、中上、難”的難度設置.不能把很多選擇題和填空題小題當着解答大題來出.确定好創新題和難題後，一定要運用雙向細目表來保證那些重要知識點的覆蓋率，避免再出現重複内容、重複方法的考查.如此難度結構的高考試卷，加上那麼多名校的“強基計劃”、自主招生、數學競賽，足以保證選出真正的“鳳凰”.

高考要想選拔出真正的數學“鳳凰”，數學試題必須緻力于考查學生對數學概念和數學原理的本質理解，通過設置背景、内容新穎的問題（problem）來考查學生獨立的問題解決能力.要多出一些考查數學思維品質，“刷題”沒用但與智力密切相關的problem，……（專業秘籍，此處省略1000字，呵呵！）少出那些刷二級結論的難題，因為數學真正好的學生能夠現場構造一個新的反應，而不是重複一個舊的反應.

鑒于高考扮演着為各個高校選拔人才的第一重任，因此，與中考相比，其難度要求是必要的，但中考則不然.為了落實“雙減”政策，教育部今年3月29日專門發文《教育部辦公廳關于做好2022年中考命題工作的通知》指導全國各地的中考命題工作，“要科學設置試卷難度”“中考、畢業兩考合一，……，防止試卷過難，增加學生學業負擔……”.于是，今年各省市中考數學試卷的難度急劇下降，考生開心、家長開心、教師開心，實現了真正的減負.不過一到錄取時候，很多數學特長生卻哭了：“雖然今年很簡單，但我還是很想哭.三年努力學數學，數學優勢白費了！”“我哭死啦，平時就靠數學拉别人二三十分，嗚！嗚！嗚！”

要解決名校掐尖、生源質量均衡、弱化學校差異、實現教育公平等問題，中考各科降低難度是大勢所趨，不過，鑒于數學學科的獨特性，鄙人認為數學中考試卷不能為了簡單而簡單，還是要在保證大家都合格的基礎上追求區分度，這從命題技術上完全可以做到.相對而言，今年廣州的中考數學卷就出得不錯，總體難度略有下降，但又保持了一定的區分度，減緩了“文重理輕”的不平衡，維護了數學的尊嚴，給命題者點個贊！！

最後，作為一個多年的數學高考命題專業人士，鄙人想對往後的考生和數學老師說，應該是受一些突發事件的影響，今年的全國數學I卷出現了如此意外的急變，但這也不過如同數學上的“可去間斷點”，是可以去掉而繼續連續的.每個人都會犯錯，但隻有愚人才會執過不改.我相信黨和國家的糾錯能力！希望大家還是要努力學好數學，教好數學，千萬不能放棄數學，科技強國還要靠大家對數學的不離不棄！

參考文獻

[1]何小亞.也談高考美女“維納斯”[J].中學數學月刊，2019，11：64-65

[2]何小亞.2016年數學高考全國1卷的認知分析和備考及命題建議[J].中學數學研究（上半月）,2016,10:0-10

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