力學推導式教學法?摘要：理論力學中受力分析教學内容涉及到公理、約束和力系平衡等知識點看似簡單的公理和約束的理論知識，如何讓學生熟練掌握并解決工程實際受力分析，确實不易老師需要在教學過程中研究學生常見問題并探索解決問題的方法，達到事半功倍的教學效果文章分析了自己過往受力分析教學中發現的問題，利用典型受力分析案例，探索性給出解決這些問題方法，為受力分析教學提供參考，今天小編就來聊一聊關于力學推導式教學法?接下來我們就一起去研究一下吧!

力學推導式教學法

摘要：理論力學中受力分析教學内容涉及到公理、約束和力系平衡等知識點。看似簡單的公理和約束的理論知識，如何讓學生熟練掌握并解決工程實際受力分析，确實不易。老師需要在教學過程中研究學生常見問題并探索解決問題的方法，達到事半功倍的教學效果。文章分析了自己過往受力分析教學中發現的問題，利用典型受力分析案例，探索性給出解決這些問題方法，為受力分析教學提供參考。

關鍵詞： 受力分析 工程實際受力分析 教學 理論力學

理論力學是一門理論性較強的專業技術基礎課。它是研究力學中最普遍、最基本的規律，是後續力學課程的重要基礎[1]。受力分析是理論力學教學中極其重要的教學内容，是學好其它力學課程的根基。倘若這部分内容掌握不好，就不利于後續理論力學内容和其它力學課程的順利學習。受力分析在中學和大學物理課程中已經學習過，學生有些基礎。理論力學中受力分析是在此基礎上進一步面向專業技術延伸。學習過程中，學生認為學過太容易，就不放在心上。在解決受力分析問題時，學生往往習慣慣性思維，延用過去掌握的受力分析知識來分析，結果經常出錯。老師在講解受力分析時，由于涉及知識點多，又不易講透，所以就像炒一鍋“夾生飯”[2]。因此，理論力學中受力分析教學看似簡單，實質不易，要讓學生掌握好受力分析這部分内容，老師還必須下點功夫。何洋[3]等人提出利用“自由度”理論來進行受力分析。該受力分析方法是從約束概念出發，引入“限制”，從判斷“限制”來确定“約束力”。例如某一方向上平移自由度被限制了，則這一個方向就有約束力，該約束力方向與被限制的運動方向相反。因此，該分析方法本質上還是利用約束的分析方法來進行受力分析，而且又增加了專業性強的“自由度”概念，無形中又給學生增添了學習的難度。本文根據自己多年理論力學教學經驗，從分析和研究學生在受力分析學習中存在的問題出發，結合受力分析典型案例提出解決這些問題的辦法，為受力分析教和學提供參考。

一、受力分析教學中的問題研究

受力分析教學涉及到理論力學靜力學和動力學部分，重點在靜力學部分。由于受力分析在中學和大學物理課程上已經學過，學生在理論力學學習時，不夠重視，仍沿用過去的分析方法，去進行受力分析，根本沒有考慮理論力學與前述課程的受力對象和分析方法的不同。另外這部分内容理論多，看似沒有用，但受力分析時，處處要用到，一不小心就錯。在多年理論力學教學過程中發現學生經常在以下幾個方面出現問題。

（一）受力對象模型

中學和大學物理課程上，進行受力分析的研究對象模型為多為質點。受力分析時，各力作用點均畫在質心。而理論力學研究對象模型多為剛體，要考慮剛體的形狀和尺寸，因此，受力分析時要考慮力作用點的位置。由于沒有弄清楚受力對象模型之間的區别，學生在受力分析時，經常忽略力作用點的位置，直接畫在物體的質心上，引起錯誤。另外一個常見錯誤是：不管題目中有沒有要求，受力分析時，學生看到物體就在質心上畫個重力。在理論力學受力分析過程中，輕質杆件通常是不考慮重力，如桁架構件。

（二）選擇受力對象

在進行受力分析時，特别是針對多個物體組成的系統，有些學生一臉茫然，無從下手，不知道首先選擇那個物體進行受力分析或者先是分析系統還是分析其中單個物體。

（三）約束分析方法

學生在利用約束分析方法的學習過程中，對約束和約束力概念沒有足夠地理解，導緻經常出錯。經常出錯的問題包括：不同約束約束力個數、約束力方向和作用點；圓柱鉸鍊中銷釘；光滑接觸面法線；主動力與約束力等。在理論力學教材中，關于約束與約束力的闡述比較簡單，就幾行文字，要讓學生自己去分析理解有點困難。因此，老師在講解約束與約束力時，要有足夠的通俗易懂的分析。對于約束的理解：約束就是限制其它物體的物體，因此約束本身是“物體”，這個物體對其它物體起“限制（或阻礙）”作用，這樣分析很重要。這樣就很好理解“約束力”和“解除約束的原理”。對于約束力的理解：約束力就是約束物體對被限制物體的作用，約束力方向與該約束物體阻礙的位移方向相反。解除約束就是移除約束物體，在被限制物體上用約束力來代替約束物體的作用。不同種類的約束對被限制物體的阻礙作用不同，因此解除約束後會有不同的約束力。另外，利用約束分析方法進行受力分析時還要注意分析主動力和約束力的關系。對于主動力的理解：主動力就是能使物體産生主動運動的力，通常有重力和驅動力。主動力和約束力同時作用在物體（或系統）上，它們有先後依賴關系。物體（或系統）上首先作用主動力，使得物體（或系統）産生運動或運動趨勢，然後由于約束力的存在，才阻礙了物體（或系統）的運動。這個次序不能颠倒。在受力分析時，也是按照這個次序進行主動力和約束力的分析。

（四）公理分析方法

在利用約束分析方法進行受力分析時，時常用到公理知識，包括二力平衡公理、三力平衡彙交定理和作用力與反作用力定律等。由于學生隻知道背誦公理，至于怎麼應用公理去進行受力分析，理解和掌握不夠，因此經常會造成二力體、三力體和作用力與反作用力的受力分析出錯。由于公理很抽象，不好理解，更難将公理應用到受力分析中，因此，老師在講解公理時，要多結合受力分析案例去分析和理解。例如二力平衡公理應用到剛體上就有了二力體，是物體受力平衡最簡單形式。在受力分析時，是首先要分析的物體。二力體受力特點就是物體受兩個力，它們等值、反向和共線。進行二力體受力分析時必須滿足此特點。二力體經常出錯是受力不滿足等值、反向和共線。對于三力體就是三力平衡彙交公理引出的剛體受力模型，其受力特點是其中任意兩個力彙交則第三個力作用線必通過彙交點。三力體受力分析時要注意畫上第三個力後，要使得物體平衡。經常出錯是第三個力的方向。對于作用力與反作用力公理，要講明白一對平衡力和作用力與反作用力的區别。一對平衡力是作用在同一物體上，而作用力與反作用力是在相鄰位置，分别作用在兩個不同物體上，不能平衡。經常出錯是作用力與反作用力的作用點和方向。

以上分析和研究了學生在受力對象和分析方法上容易出錯的四個方面，在受力分析教學過程中，需要重點闡述，講透，針對性多練，避免出錯。下面将通過對一個鉸接剛架的受力分析，闡述如何讓學生避免容易出錯的地方。

二、受力分析教學中的探索

一個鉸接剛架，如圖1，在A點、B點和D點為光滑圓柱鉸鍊連接，C點為光滑接觸，AB杆上E點受一個集中力F，剛架處于平衡狀态，不計所有杆件重量，所有接觸處均為光滑。試分析各杆及系統的受力情況。下面針對學生在受力對象和分析方法上容易出錯的地方進行詳細分析，并給出解決問題的辦法，避免受力分析時出錯。

圖1鉸接剛架示意圖

圖1鉸接剛架示意圖下載原圖

（一）對于“受力對象模型”問題

首先考慮各杆不計重量，因此在各杆質心上沒有重力作用。其次考慮各杆為剛體，分析各杆受力時注意作用點，不能放在質心上。圖中約束力作用點應分布在A點、B點和D點鉸鍊和C點光滑面的約束處。

（二）對于“選擇受力對象”問題

選擇分析受力對象，首先選擇主動力所在剛體，其次考慮與它相鄰剛體，進而逐步展開。圖中AB杆上E點受一個集中力F，因此先選擇AB杆，然後再選擇AD杆和BC杆。對于先整體受力分析還是局部受力分析，這個問題最好放在研究力系平衡部分讨論，因為要考慮所求未知量與平衡方程數的關系，這裡就不展開讨論了。

（三）對于“分析方法”問題

受力分析方法通常有約束和公理分析方法，在進行受力分析時通常先采用約束分析法，然後局部采用公理分析法。下面先采用約束分析法進行受力分析。該鉸接剛架主動力在AB杆上，因此受力分析從AB杆展開。取AB杆為研究對象，畫出分離體，如圖2。注意在A點和B點鉸鍊處固連圓柱銷釘（圖中空心圓表示圓柱銷釘，以下相同）。對于鉸鍊處圓柱銷釘的處理是一個難點，經常出錯。避免出錯的方法就是看銷釘上有沒有作用主動力，如果有，就将銷釘作為一個分離體取出來進行單獨受力分析；如果沒有，銷釘就沒有必要單獨取出進行受力分析，而是将銷釘固連在鉸鍊連接的任意一個剛體上，然後聯同這個固連的剛體一起進行受力分析。在AB杆的分離體上，先畫主動力，即在E點畫主動力F，然後再确定約束力。AB杆在主動力F作用下要運動，由于在A點和B點處受到圓柱鉸鍊約束，其約束力限制其在力F作用線與AB杆确定的平面内運動。這樣分析AB杆上主動力和約束力就可以避免出錯。考慮B點圓柱銷釘所受約束簡單，先分析B點，然後再分析A點。在B點受到圓柱鉸鍊的約束，此鉸鍊約束通過圓柱銷釘與BC杆連接，限制AB杆在力F作用線與AB杆确定的平面内運動。限制的方向未知，可表示為水平和鉛直兩個正交方向的運動，故有FBx和FBy兩個力。該未知平面約束力，被簡化為正交兩方向表示，也是為後面研究力系平衡作準備。在A點受到圓柱鉸鍊的約束，此鉸鍊約束通過圓柱銷釘與AD杆和水平固定面連接，因此AB杆在A點受到AD杆和水平固定面兩個方面的限制。對水平固定面來說，限制AB杆在力F作用線與AB杆确定的平面内運動。限制的方向未知，可表示為水平和鉛直兩個正交方向的運動，故有FAx和FAy兩個力。對AD杆來說，也限制了AB杆在力F作用線與AB杆确定的平面内運動，但其約束力不可簡單描述為正交FADx和FADy兩個力（如圖3）。對AD杆來說，應該用公理分析法。因為AD杆在A點和D點兩處受到圓柱鉸鍊約束，限制了AD杆在力F作用線與AB杆确定的平面内運動，且AD杆處于平衡狀态。根據二力平衡公理可知此時AD杆受一對平衡力作用。它們分别作用在A點和D點，特點是等值、反向和共線。因此，A點和D點的約束力是确定的，這裡應為一對拉力：FAD和FD，如圖4。那麼，AB杆在A點受到AD杆的約束力，又用到公理分析法：作用力與反作用力定律，即AB杆在A點受到AD杆的約束力與AD杆在A點受到AB杆的約束力互為作用力與反作用力。因此，在AB杆上A點受到AD杆的約束力表示為F′AD，如圖2。

圖2AB杆受力圖1

圖3AD杆錯誤受力圖

圖4AD杆正确受力圖

圖5BC杆正确受力圖1

下面對BC杆進行受力分析。由于BC杆上沒有主動力作用，因此，隻要分析約束力。取BC杆為研究對象，畫出分離體，如圖5，注意在B點和D點鉸鍊處沒有固連圓柱銷釘，C點為光滑面約束。先分析B點和D點約束力，然後再分析C點約束力。在B點和D點分别受到AB杆和AD杆的約束力。因為在AB杆和AD杆上同樣位置已經分析過約束力，因此，分析BC杆上這兩點約束力隻能用公理分析法：作用力與反作用力定律。故在B點受到AB杆兩正交反作用力F′Bx和F′By；在D點受到AD杆的反作用力F′D，如圖5。在C點受到水平光滑面約束，限制BC杆沿水平光滑面法線方向向下運動，如圖5中C點，水平虛線代表水平光滑接觸面，鉛直虛線就是水平光滑面的法線。因此，C點受到水平光滑面的約束力應該沿光滑面法線方向向上，起阻礙作用如圖5中FCy。在受力分析時有些學生認為該點的杆會向右側運動，應該有一個力限制其運動，故錯誤的在光滑面的水平方向上虛加一個力，如圖6中FCx。避免發生這個錯誤，還是要從約束概念出發，在C點沿光滑面水平方向上沒有受到約束物體的限制，因此就沒有約束力。另外，也可用力的概念來說明，力是物體與物體之間的相互作用，如果水平方向上增加一個力FCx，那麼這個力對應的施力體是什麼？找不到施力體的力，都是不存在的。BC杆的受力分析還可以利用三力平衡彙交定理，如圖7。BC杆在B點、C點和D點三個力作用下平衡。由于C點的約束力FCy和F′D作用線延長線彙交于G點，那麼B點的約束力FB作用線必定通過G點。注意這裡經常出錯的地方是FB約束力的方向，記住畫上力FB一定要保持BC杆平衡。另外，如果BC杆的受力分析用三力平衡彙交定理，那麼在分析AB杆上B點受力時，受到BC杆的約束力應為FB的反作用F′B，如圖8。

對剛架系統受力分析，仍采用約束分析法。剛架系統受到主動力F作用，在A點和C點受到約束限制。取剛架系統為研究對象，畫出分離體，如圖9。先在AB杆上E點畫主動力F，然後再确定約束力。A點為鉸鍊約束，限制系統在力F作用線與AB杆确定的平面内運動。限制的方向未知，可表示為水平和鉛直兩個正交方向的運動，故有FAx和FAy兩個力。C點受到水平光滑面約束，約束力FCy沿光滑面法線方向向上。系統受力分析時容易出現的問題是如何判别系統外力和系統内力。系統外力是系統以外物體對系統的作用，其中包括主動力和約束力。系統内力是系統内部相鄰物體間的相互作用，為約束力，如該系統中在B點、D點和AD杆上A點的約束力。注意在分析系統受力情況時，不需要分析系統内力，隻需要分析系統外力。

圖6BC杆錯誤受力圖

圖7BC杆正确受力圖2

圖8AB杆受力圖2

圖9剛架系統受力圖

本節利用約束和公理兩種分析方法，對鉸接剛架案例進行了詳細受力分析。在分析過程中分析可能産生的錯誤，并給出避免産生錯誤的解決方法。在理論力學教學過程中，本人應用了這些方法，深受學生歡迎。

三、結束語

理論力學中牽涉受力分析教學内容包括靜力學和動力學，涵蓋知識點多。本文研究了受力分析過程中常見問題，利用公理和約束分析方法對典型案例進行受力分析。其它有關摩擦以及動力學等部分的受力分析問題沒有展開讨論，而這些章節的受力分析，都是在公理和約束分析方法基礎上展開的，因此掌握好公理和約束分析方法，有利于後續力學知識的學習。在公理和約束分析方法教學環節，如何将公理和約束理論知識應用到解決工程實際受力分析，需要教和學兩方面多下功夫，否則理論就是理論，無法變成解決問題的方法。作為老師來說，以學生為中心，細心關注學生學習中出現的問題，針對這些問題，多研究多探索些解決問題方法，以達到事半功倍的教學效果。

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