(2019甯波)如圖,過原點的直線與反比例函數y=k/x(k>0)的圖像交于A,B兩點,點A在第一象限,點C在X軸正半軸上,連接AC交反比例函數圖象于點D,AE為∠BAC的平分線,過點B作AE的垂線,垂足為E,連接DE。若AC=3DC,△ADE的面積為8,則K的值為___。
知識點:一個頂點是坐标原點的三角形面積公式S=1/2丨x1y2-x2y1丨。其中(x1,y1),(x2,y2)為三角形另外兩個頂點坐标。
如圖連接OE,易知OE∥AC,所以△OAD的面積等于△EAD的面積。
設A(a,b),則D(3a,1/3b),而K=ab。代入上述公式易得K=6。
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