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高等數學極限與函數連續性

生活 更新时间:2025-01-31 11:26:57

我們生活中有很多關于連續函數的例子,如我們的身高随着時間發生變化的過程,河水的流動,一個物體的運動軌迹等等,今天我們就來學習函數的連續性。


一個連續的函數是可以一筆畫到底的,不需要間斷,如下圖:

高等數學極限與函數連續性(高等數學11)1

函數連續的定義:設函數y=f(X)在點Xo的某一鄰域内有定義,如果當X→Xo時,f(X)的極限值等于f(Xo), 那麼稱函數f(X)在點Xo連續。一般關于函數連續的題目都是給出一個分段函數,告訴我們該函數在某處連續,然後讓我們求出分段函數中的未知參數。我們隻需要求出函數在題目給的連續點的極限值,并将極限值與函數在那一點的值建立一個等式,解出未知數。

高等數學極限與函數連續性(高等數學11)2


高等數學極限與函數連續性(高等數學11)3


有時題目還會讓我們讨論左右極限的情況,如下例題:

高等數學極限與函數連續性(高等數學11)4


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