環形跑道的要點及解題技巧

1、什麼是環形跑道問題？

環形跑道問題特殊場地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關鍵是看我們是否能夠準确的對題目中所描述的每一個行程狀态作出正确合理的線段圖進行分析。

2、在做出線段圖後，反複的在每一段路程上利用：

路程和=相遇時間×速度和

路程差=追及時間×速度差

3、解環形跑道問題的一般方法：

環形跑道問題，從同一地點出發，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個等量關系往往成為我們解決問題的關鍵。

例1：

環形跑道的周長是800米，甲、乙兩名運動員同時順時針自起點出發，甲的速度是每分鐘400米，乙的速度是每分鐘375米，多少分鐘後兩人第一次相遇？甲、乙兩名運動員各跑了多少米？甲、乙兩名運動員各跑了多少圈？ 

思路點撥: 在環形跑道上，這是一道封閉路線上的追及問題，第一次相遇時，快的應比慢的多跑一圈，環形跑道的周長就是追及路程，已知了兩人的速度，追及時間即是兩人相遇的時間。 

400－375＝25（米）

800÷25＝32（分鐘） 

甲：400×32＝12800(米)

乙:375×32＝12000(米) 

甲:12800÷800＝16(圈)

乙:16－1＝15(圈) 

例2：

幸福村小學有一條200米長的環形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？ 

解：

①冬冬第一次追上晶晶所需要的時間：200÷（6－4）＝100（秒）

②冬冬第一次追上晶晶時他所跑的路程應為：6×100＝600（米）

③晶晶第一次被追上時所跑的路程：4×100＝400（米） 

④冬冬第二次追上晶晶時所跑的圈數：（600×2）÷200＝6（圈） 

⑤晶晶第2次被追上時所跑的圈數：（400×2）÷200＝4（圈）

例3：

成才小學有一條200米長的環形跑道，包包昊昊同時從起跑線起跑包包每秒鐘跑6米，昊昊每秒鐘跑4米，問包包第一次追上昊昊時兩人各跑了多少米？第一次追上昊昊時兩人各跑了多少圈？ 

分析：

1、包包和昊昊同時從起跑線起跑 

2、包包追上昊昊多跑一周200米，需用時200÷（6-4）=100（秒）

因此，追上昊昊時包包跑了6×100=600米，600÷200=3（圈），

昊昊跑了4×100=400米，400÷200=2（圈）

例4：

一個圓的周長為1.26米，兩隻螞蟻從一條直徑的兩端同時出發沿圓周相向爬行．這兩隻螞蟻每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米．它們每爬行1秒，3秒，5秒…（連續的奇數），就調頭爬行。那麼，它們相遇時已爬行的時間是多少秒？

答案解析：

這道題難在螞蟻爬行的方向不斷地發生變化，那麼如果這兩隻螞蟻都不調頭爬行，相遇時它們已經爬行了多長時間呢？

非常簡單，由于半圓周長為：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式為：1.26÷2÷（5.5 3.5）=7（秒）；我們發現螞蟻爬行方向的變化是有規律可循的，它們每爬行1秒、3秒、5秒、…（連續的奇數）就調頭爬行。

每隻螞蟻先向前爬1秒，然後調頭爬3秒，再調頭爬5秒，這時相當于在向前爬1秒的基礎上又向前爬行了2秒；同理，接着向後爬7秒，再向前爬9秒，再向後爬11秒，再向前爬13秒，這就相當于一共向前爬行了1 2 2 2=7（秒），正好相遇。

解：

它們相遇時應是行了半個圓周，半個圓周長為：

1.26÷2=0.63（米）=63（厘米）；

如不調頭，它們相遇時間為：

63÷（3.5 5.5）=7（秒）；

根據它們調頭再返回的規律可知：

由于1-3 5-7 9-11 13=7（秒），

所以13 11 9 7 5 3 1=49（秒）相遇．

答：它們相遇時已爬行的時間是49秒。

點評：完成本題關健是發現螞蟻爬行方向的變化是有規律可循。

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