組合名師10年專注數學,秒殺所有立體幾何難題沒商量。 立體幾何中的三視圖問題 在高一同學學習立體幾何“三視圖”時,大家都會覺得這個内容非常難學.這塊内容之所以難學其本質的原因是大家空間想象力不夠,對空間幾何體直觀圖的框架呈現方式沒有深入理解,另平行投影的原理及三視圖的邊界意義是還原幾何體的重點.三視圖作為高考數學立體幾何部分的核心考點之一,關鍵是如何還原幾何體.
Abstract geometry: low poly Blue Octahedron. 3D
涉及立體幾何所有知識點:包括空間幾何體(棱錐、棱柱、棱台、圓錐、圓柱、圓台、球)的直觀圖畫法;三視圖的投影原理(平行投影:長對正、高平齊、寬相等);截面的做法(平面的基本性質的應用);常見幾何體的概念及相關計算公式(表面積和體積等).還原幾何體過程中還會考慮到空間點、線、面位置關系的判斷等,如線面平行、線面垂直的判定定理與性質定理.
組合教育通過近十年的高考數學真題研究分析,總結出這類問題的破解之道,我們把破解方法沉澱在專題精品課中,專題精品課六:立體幾何中的三視圖.在本專題中,我們講方法、原理.總結出快速解決三視圖的問題的三個步驟:
1.确定幾何體是棱錐還是其它幾何體,即三視圖中三角形的個數;
2.選擇還原方法:“提點成形法”和“截面法”,前者有“點石成金”之功,後者有“金蟬脫殼”之效;
3.最後求解相關計算或判斷相關位置關系.
立體幾何中動态問題 立體幾何中的動态問題或最值問題,這類問題往往困擾成績比較好的同學,一般成績較弱的同學其實這類問題就果斷放棄了.究其原因,這類問題的知識覆蓋面廣,很多同學在這方面缺乏專項的訓練,常常在解題時沒有明确的思路,無從下手.即使偶爾能做對,也是憑着運氣成分,并不是實力使然,也不能100%的做對.
如何能建立一套完整的解題系統,抓住立體幾何中動态問題的常用處理問題的方法手段,把握該類問題的本質,這對于成績相對較好的同學有着極大地訴求.
組合教育研發的專題精品課七:立體幾何中動态問題的兩種轉化思維.從曆年高考真題中得出命題的方向和規律,研究解題方法,從思想的高度來真正地突破問題.
我們研究發現解決立體幾何中的動态問題常用兩種數學思想:
(一)降維思想,即空間問題平面化,不論是展開圖模式,還是截面處理,都可将問題轉移至平面内處理;
(二)函數思想,即幾何問題代數化,根據所求最值與動态變量的關系構造函數,利用導數、三角函數或者基本不等式進行求解.
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