這是2022年高考數學全國乙卷一道關于抛物線的選擇題，是全卷的第5道選擇題。題目很簡單。但是這個位置上的題目簡單點是很正常的。關鍵是要用比較适合的方法，以最快的速度、最準确地解決它。因此老黃下面提供了三種解法。看看哪一種你更喜歡。

設F為抛物線C：y^2=4x的焦點，點A在C上，點B(3,0)，若|AF|=|BF|，則|AB|=

A. 2; B. 2根号2; C. 3; D. 3根号2

方法1：首先要明确焦點的坐标是F(1,0)，然後記A點的坐标為(a^2/4,a).

由|AF|=|BF|=2，就有(a^2/4-1)^2 a^2=4，這個方程看似四次方程，其實隻是二次方程，是關于a^2的二次方程，化為一般式是：a^4/16 a^2/2-3=0，或a^4 8a^2-48=0. 就可以解得a^2=4或a^2=-12(舍去).

從而得到A的兩個坐标，分别是(1,2)和(1,-2). 用兩點的距離公式就可以求得|AB|=根号(2^2 2^2)=2根号2. 選B。這種方法當然不是最簡便的，但是它勝在直接，不需要過多動腦筋，基礎知識掌握好，就能解決了！

方法2：可以想象到，點A是以F為圓心，BF為半徑的圓，與抛物線的交點，這樣的交點是有兩個的。因為|BF|=2, F(1,0)，所以這個圓的标準方程是：(x-1)^2 y^2=4.

可以列得圓和抛物線的交點方程為：(x-1)^2 4x 4=0，化為一般式：x^2 2x-3=0.求得: x=1或x=-3(舍去). x不可能是負數.

當x=1時，求得y=2或-2，也可以得到A的兩個坐标，分别是(1,2)和(1,-2). 與方法1同理求得|AB|=2倍根号2.

這種方法，或許比方法1簡便了一點點，但其實也沒有那麼簡便，還有點傷腦筋。

方法3：需要涉及到抛物線的一個相關概念，叫做“通徑”。就是過焦點與對稱軸垂直的直線，與抛物線兩個交點間的距離。通徑的長是有公式的，老黃現場推導一下。由于抛物線y^2=2px的焦點坐标是(p/2,0)，因此，通徑的兩個端點的縱坐标分别是y1=p，y2=-p. 所以通徑的長為|y1-y2|=2p. 而這裡的p=2，所以通徑的長等于4. 其實通徑長的公式挺好記的，就是y^2=2px中的系數“2p”.

老黃以前分析過抛物線開口大小的問題。還在想為什麼沒有表示抛物線開口大小的量或公式呢。原來隻是老黃孤陋寡聞，其實是有的，這個量就是通徑。對于抛物線的一般式y=ax^2 bx c, 通徑的長度就是|1/a|.

那有了這個通徑的長，有什麼用呢？結合下面的圖像，你就可以輕松地發現，AB就是等腰直角三角形ABF的斜邊，因此，|AB|=根号2 BF=2根号2.

方法3當然是最簡便的。隻要掌握了相關知識，也沒有那麼傷腦筋。不要被老黃上面啰裡啰嗦講了一大堆給迷惑了，那隻是老黃自己啥也不懂造成的。

這也給了我們一個啟發：平時積累的知識量大了，高考考場上，就會有更多簡便的方法可供選擇。老鐵，您怎麼看呢？

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