一道高中立體幾何題-求正方體與八面體的體積之比
給定一個正方體,一個八面體是通過連接這個正方體的每個面的中心而形成的。這個立方體的體積與這個被包含的八面體的體積之比是多少?
解:畫出一個示意圖,将八面體的底面投影到正方體的底面上,
設正方體的棱長為2, 可以容易地計算出多面體綠色部分的地面為正方形,其變成為√2,
八面體是由兩個四面體組成,因此四面體的高為1,
所以一個四面體的體積為
V=√2·√2·1/3=2/3
八面體的體積為2V=4/3
所以正方體與八面體的體積之比為8:(4/3)=6:1
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