初中幾何經常會遇到題目中給出角平分線的問題，解題目标往往是邊長之間關系。其實這類問題的解題方向非常明确，角平分線與邊長相關的性質比較常用的隻有三個，其中角平分長公式可以不掌握，也就是把角平分線的兩個性質用活就行。這裡按重要性程度的順序總結一下。
定理1：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。
定理1的逆定理：在角的内部到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。
這個證明是非常簡單直觀的。
在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線。那麼過D做AB和AB的垂線，垂足分别為E和F。
因為∠BAD=∠CAD（角平分線），∠AED=∠AFD=90°，AD=AD
那麼△AED與△AFD全等，于是有DE=DF。證畢。
同理，也通過證明三角形全等證明其逆定理。
定理2：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，則AB/BD=AC/CD
（也可表示為AB/AC =BD/CD）。
定理2的逆定理： 在△ABC中，若 AB/BD=AC/CD，則AD是∠BAC的平分線。
這個定理的描述非常簡單優美，證明需要一點小技巧。
證明：
在△ABC中，AD是∠BAC的平分線
過點D作DE⊥AB，DF⊥AC
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∵2S△ABD=AB×DE且2S△ACD=AC×DF
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC
又∵S△ABD：S△ACD=BD：CD（同高，面積比例為底邊比例）
∴S△ABD:S△ACD=AB：AC=BD:CD
∴AB:AC=BD:CD
定理3：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，則AD²=AB×AC-BD×CD（角平分線長公式）
這個定理的證明方法超出中學階段教材的内容範疇，有興趣的可以去研究一下幾何中著名的斯特瓦爾特定理，根據斯特瓦爾特定理和角平分線的性質可以證明。
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