我們在形容兩個人的想法沒有交集時，會形象地說，兩個人跟兩條平行線一樣。的确，我們從小就知道兩條平行線不會相交。

歐幾裡得，凡是初中畢業的人，估計都對他不陌生，我們學的幾何，就是他的研究成果。歐幾裡得，約公元前330年—公元前275年間的人，古希臘人，數學家，被稱為“幾何之父”，他的成果收錄在《幾何原本》裡，這就是歐式幾何。

直到今天，他所創作的幾何原本仍然是世界各國學校裡的必修課，從小學到初中、大學、再到現代高等學科都有他所創作的定律、理論和公式應用。

歐幾裡得提出平面幾何五大公設（公理），他的幾何學給人們兩條平行線不會相交的概念。然而直到2000餘年後，一切都改變了。在1792年，俄國出生一個孩子，此孩子後來成長為一代天才數學家，他就是羅巴切夫斯基。誰也沒有想到，多年後，他居然創立了“羅巴切夫斯基幾何”。

羅巴切夫斯基的時代，當時的學術界大部分學者都對歐幾裡得幾何學堅信不疑，然而他卻大膽質疑了歐幾裡得。1826年，羅巴切夫斯基發表了一篇論文《平行線理論和幾何學原理概論及證明》，該論文第一次明确挑戰了歐幾裡得。在論文中，羅巴切夫斯基提出大膽假設：“當兩條平行線無限延長時，它們會在無窮遠處相交，也就是兩條平行線可以相交”以及“三角形内角和可以不等于180度”。

由于這個理論太過于反常态，所以根本沒有人能接受，甚至還有人嘲笑他的瞎想。1829年，他寫了論文《幾何學原理》，再次提出自己的觀點。然而卻得到：“這是一篇不值得科學院關注的論文”這樣的評價。

連與數學毫不相關的歌德，也在《浮士德》裡對羅巴切夫斯基挑戰歐幾裡得的行為進行諷刺。當時的人們，由于對歐幾裡得的崇拜，不敢支持“非歐幾何”的想法。

1856年，羅巴切夫斯基死了。12年後，他的研究結果得到了認可證實。幾十年後，羅巴切夫斯基的研究成果得到了重視，他被人稱為“幾何學中的哥白尼”。在衆人挖苦嘲笑中去世的羅巴切夫斯基，如果知道這些事，也含笑九泉了。

羅巴切夫斯基幾何，也稱雙曲幾何，雙曲幾何的公理系統和歐氏幾何的公理系統不同之處在于歐幾裡得幾何的“第五公設”（又稱平行公理，等價于“過直線之外一點有唯一的一條直線和已知直線平行”）被代替為“雙曲平行公理”：過直線之外的一點至少有兩條直線和已知直線平行。

跟羅巴切夫斯基同時代的德國數學家黎曼，也提出：在同一平面内任何兩條直線都有公共點(交點)，再次挑戰了歐幾裡得。歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區别的幾何，這三種幾何都是正确的。之所以會這樣，因為他們三個對空間的認識不同，可以說愛因斯坦能提出廣義相對論，也受到了這些幾何的啟發。

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