高中數學三角函數知識點歸納總結?一、三角函數的概念單位圓定義允許三角函數對所有正數和負數輻角都有定義，而不隻是對于在 0 和 π/2弧度之間的角逆時針方向的度量是正角，而順時針的度量是負角，對于大于2π或小于-2π的角，可繼續繞單位圓旋轉得到，今天小編就來說說關于高中數學三角函數知識點歸納總結?下面更多詳細答案一起來看看吧!

高中數學三角函數知識點歸納總結

一、三角函數的概念

單位圓定義允許三角函數對所有正數和負數輻角都有定義，而不隻是對于在 0 和 π/2弧度之間的角。逆時針方向的度量是正角，而順時針的度量是負角，對于大于2π或小于-2π的角，可繼續繞單位圓旋轉得到。

如：角α的終邊經過點P(3,-4)，則cosα=3/5。

二、三角函數的誘導公式

（奇變偶不變，符号看象限）

誘導公式可以概括為：對于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數值，當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；當k是奇數時，得到α相應的餘函數值sin→cos;cos→sin;tan→cot；cot→tan。（奇變偶不變），然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符号（符号看象限）。

如：sin(-2π－α)=sin(-4·π/2－α)，k=-4為偶數，所以取sin；α看成銳角時，-2π－α在第四象限，sin(-2π－α)<0，符号為“－”。所以sin(-2π－α)=－sinα。

正弦、餘弦、正切、餘切的和差角公式：

二倍角公式是利用和差角公式展開得到。

三、三角函數的圖像

一個周期内的圖像如下所示。

四、三角函數的值域

對于當x∈[a，b]時，求y=Asin(ωx φ)的值域問題可用換元法,令t=ωx φ,根據x的範圍确定t的範圍,然後再求出sint的範圍,進而得到函數的值域。

如求函數y＝4cos(x＋π/6)-2，x∈[0，π/2]的值域，由x∈[0，π/2]，得x＋π/6∈[π/6，2π/3]，即cos(x＋π/6)∈[-1/2，√3/2]，所以y∈[-4，2√3-2]。

五、三角函數的單調性

求y=Asin(ωx φ)的單調增區間，可把ωx φ看作一個整體，即ωx φ∈[2kπ-π/2,2kπ π/2],k∈Z；解得x∈[(2kπ-π/2-φ)/ω,(2kπ π/2-φ)/ω],k∈Z。

如f(x)=5sin(2x π/4)的單調增區間為2x π/4∈[2kπ-π/2,2kπ π/2],k∈Z。則2x∈[2kπ-3π/4,2kπ π/4],k∈Z。即x∈[kπ-3π/8,kπ π/8],k∈Z。

六、三角函數的周期性

三角函數都有周期，最小正周期用T表示，nT(n為整數)也是該三角函數的周期。

y=Asin(ωx B) C或y=Acos(ωx B) C，其中A,ω,B,C為常數。周期隻與x的系數ω有關，最小正周期T=2π/ω。

七、三角函數的對稱性

正弦、餘弦函數圖像的對稱軸是過函數圖象的最高（低）點且垂直于x軸的直線；對稱中心是圖象與x軸的交點。

如：函數y=sinx圖像關于直線x=kπ π/2對稱，關于點(kπ，0)中心對稱。

八、三角函數圖形變換

函數圖像y=f(x)按向量(a，b)平移，得到的新圖像按向量(-a，-b)平移可變回原圖像，并滿足原函數的對應法則，故新函數為：y-b=f(x-a)。即圖形平移可視為函數按向量作減法(即“左加右減，上加下減”)。

如：将函數y=sinx圖像往左平移5個單位，再往上平移3個單位後的函數為y-3=sin(x-(-5))，整理後：y=sin(x 5) 3。

對函數y=f(x)圖像x變化a倍、y變化b倍，得到的新圖像x變化1/a倍、y變化1/b倍可變回原圖像，并滿足原函數的對應法則，新函數為：y/b=f(x/a)。

如：将函數y=sinx圖像橫坐标縮小5倍，得到函數y=sin5x，再将縱坐标放大3倍得到函數y/3=sin5x，整理後得y=3sin5x。

注意：平移變換和放縮變換均隻對x與y進行變換。

如：由y=sinx得到y=5sin（2x 4）。

法1：先平移後放縮

先向左平移4個單位，然後橫坐标變為原來的1/2，最後縱坐标伸長為原來5倍。

法2：先放縮後平移

先橫坐标變為原來的1/2，然後向左平移2個單位(隻對x變換，而不是2x)，最後縱坐标伸長為原來5倍。

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