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小學數學總複習資料

數與代數

（一）整數

 數物體的時候,用來表示物體個數的0,1,2,3…叫做自然數.

一個物體也沒有用0表示.0也是自然數.

自然數都是整數.0是最小的自然數，沒有最大的自然數。

 自然數的單位是1.

 十進制計數法

計數單位： 一(個)、十、百、千、萬…… 及十分之一、百分之一、千分之一……都叫做計數單位.其中“一”是計數的基本單位.10個一是十,10個十是百……10個一百億是一千億……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十.這種計數方法叫做十進制計數法.

數位：各個計數單位所占的位置，叫數位。數位是按照一定順序排列的。

數的分級：按照我國的計數習慣，整數部分從個位起，每四個數位是一級，從低級到高級依次為個級，萬級，億級，分别表示多少個一，多少個萬，多少個億…

 整數大小的比較

比較兩個多位數的大小,首先看它們位數的多少,位數較多的數較大;

如果兩個數的位數相同,那麼首先看最高位,最高位上的數較大的,這個數就大; 如果最高位相同,則左邊第二位上的數較大的,這個數就大……

一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。

一個數最大的因數是它本身，最小的倍數也是它本身。

能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。 不能被2整除的數叫做奇數。最小的偶數是0，最小的奇數是1。

自然數可分為奇數和偶數。一個自然數不是奇數一定就是偶數。

隻有1和它本身兩個因數的數叫質數，也叫素數。除了1和它本身還有其他的因數的數叫做合數。最小的質數是2，最小的合數是4。2是唯一的偶數質數。

質因數：每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這個合數的質因數。

分解質因數：把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

100以内的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

1既不是質數也不是合數。自然數除了1外，不是質數就是合數。

如果較小數是較大數的因數，那麼較小數就是這兩個數的最大公因數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。

如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1，它們的最小公倍數就是這兩個數的積。

幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

（二）小數

一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。

無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。

小數的性質 小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變.

小數點數位移動引起小數大小的變化

小數點向右移動一位、兩位、三位……原來的數就擴大10倍、100倍、1000倍……

小數點向左移動一位、兩位、三位……原來的數就縮小10倍、100倍、1000倍……

如果要把一個數擴大或縮小10倍、100倍……隻需要移動小數點,數位不夠時用0補足.

循環小數 一個小數的小數部分,從某一位起,有一個或幾個數字依次不斷重複出現,這樣的數叫做循環小數。依次不斷重複出現的數字叫做循環節

小數的分類

（三）分數

把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

把單位“1”平均分成若幹份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

判斷一個最簡分數能不能化成有限小數:分母中除了2和5以外,不含有其他的質因數,就能化成有限小數。

約分------把一個分數化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數.

（四）百分數

表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分号是表示百分數的符号。百分數後面不能帶單位名稱。

（五）負數

1、為了表示兩種相反意義的量，這裡出現了一種新的數：—16。像—16，—500……這樣的數叫做負數。—16讀作負十六。

2、0既不是正數也不是負數。

3、直線上0左邊的數叫做負數，右邊的數叫做正數。

4、在數軸上，從左到右的順序是數從小到大的順序。

（六） 性質和規律

商不變的規律：被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍數（0除外），商不變。

小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

分數的基本性質 ：分數的分子和分母都同時乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。

比例的基本性質：在比例裡，兩外項之積等于兩内項之積。這叫做比例的基本性質。

（七） 四則運算

加數 加數=和 一個加數=和－另一個加數

被減數－減數=差 減數=被減數－差 被減數=差 減數

因數×因數 =積 一個因數=積÷另一個因數

被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數

0和任何數相乘都得0。

1和任何數相乘都得任何數。

在除法裡，0不能做除數。

（八）運算定律

加法交換律：兩個加數交換位置，和不變。這叫做加法交換律。用字母表示： a b=b a

加法結合律：先把前面兩個數相加，或者先把後面兩個數相加，和不變。這叫做加法結合律。用字母表示：（a b） c=a （b c）

乘法交換律：交換兩個因數的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×a

乘法結合律：先乘前兩個數，或先乘後兩個數，積不變。這叫做乘法結合律。

用字母表示：a×b×c= a×(b×c )

乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分别相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：(a b) ×c= a×c b×c

減法的運算性質： a-(b c)=a-b-c a-b-c= a-(b c)

除法的運算性質： a÷(b×c)= a÷b÷c a÷b÷c= a÷(b×c)

（九）常見的數量關系：

S表示路程，t表示時間，v表示速度。

路程=速度×時間 S= vt 速度=路程÷時間 v= S÷t

時間 =路程÷速度 t= S÷v

路程=速度和×時間 速度和=路程÷時間 時間 =路程÷速度和

用C表示總價，a表示單價，x表示數量

總價=單價×數量 C= a x 單價=總價÷數量 a= C÷x

數量 =總價÷單價 x= C÷a

工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率

分率對應量＝單位“1”的量×對應分率

單位“1”的量＝已知數量÷對應的分率

對應分率＝已知數量÷單位“1”的量

利息=本金×利率×存期

百分率公式：

計量單位

(一)常用單位

長度單位： 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm)

面積單位： 平方千米(km ²)　 公頃(hm²) 平方米（m ²） 平方分米（dm ²） 平方厘米（cm ²） 平方毫米（mm ²）

體積單位： 立方米（m³） 立方分米（dm³） 立方厘米（cm³）

容積單位： 升(L) 毫升(ml） 立方米（m³） 立方分米（dm³） 立方厘米（cm³）

質量單位： 噸(T) 千克（kg） 克（g）

時間單位： 世紀 年 月 日 時 分 秒

人民币單位： 元 角 分

（二）單位換算

1000 10 10 10

長度單位：千米——米——分米——厘米——毫米

100 10000 100 100

面積單位：平方千米 —— 公頃 —— 平方米 —— 平方分米 —— 平方厘米

1000 1000

體積單位：立方米 —— 立方分米 —— 立方厘米

1000

容積單位： 升 —— 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

1000 1000

質量單位：噸 —— 千克 —— 克

12 30.31 24 60 60

時間單位：年——月——日——時——分——秒

29或28

10 10

人民币單位：元——角——分

時間單位補充部分

1世紀=100年

* 1年=365天 平年 平年2月有28天

* 一年=366天 閏年 閏年2月有29天

* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天

* 四、六、九、十一是小月 小月有30天

代數知識

一、用字母表示數

表示數量 如，2n 1等

表示數量關系 如，s=vt xy=k(一定)等

表示計算公式 如，面積公式 表面積公式 體積公式等

表示運算定律 如，(a b)=ac bc等

表示計算方法 如，

二、注意：

①字母與字母相乘，乘号可以簡寫為“·”，也可以省略不寫，字母的先後順序盡量按字母表上的先後順序。

②字母與數相乘，乘号可以簡寫為“·”，也可以省略不寫，數字寫在字母前面。當數字為1時，可以省略不寫。

③幾個相同的字母相乘，可以寫成字母的幾次方。

三、方程

含有未知數的等式，叫做方程。

使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

圖形相關計算公式

1、長方形：

周長：長方形的周長=（長 寬）×2 C=（a b）×2

長方形的長=周長÷2-寬 a =C÷2- b

長方形的寬=周長÷2-長 b =C÷2- a

面積：長方形的面積=長×寬 S=a b

2、正方形：

周長：正方形的周長=邊長 ×4 C=4a 正方形的邊長=周長 ÷4 a=C÷4

面積：正方形的面積=邊長×邊長 S= a

3、平行四邊形： 平行四邊形的面積=底×高 S= ah

4、三角形 三角形的面積=底×高÷2 S= ah÷2

5、梯形： 梯形的面積=（上底 下底）×高÷2 S =( a b)h÷2

梯形的高=面積×2÷（上底 下底） h = S×2 ÷( a b)

梯形的上底=面積×2÷高-下底 a = S×2 ÷h –b

梯形的下底=面積×2÷高-上底 b = S×2 ÷h –a

6、圓

圓周長公式：已知半徑，求周長： C=2πr 已知直徑，求周長： C=πd

已知周長，求直徑：：d= Cπ 已知周長，求半徑：：r= C2π

圓周長的一半= C2或圓周長的一半=πr

半圓周長=圓周長的一半＋一條直徑

圓面積公式：已知圓的半徑，求面積：Ｓ＝πｒ²　

半圓面積＝圓的面積2　　Ｓ＝ｒ²2

圓環面積：S=πR²－πｒ² 或　S=π（R²－ｒ²）。

立體圖形：長方體、正方體、圓柱統一的體積：v= sh

1、長方體

長方體棱長和=（長 寬 高）× 4 L=（a b c）×4

長方體的表面積=(長×寬 長×高 寬×高) ×2 S =（ab ah bh）×2

長方體的體積=長×寬×高 v =abh

2、正方體

正方體棱長和=棱長×12 L=12a 正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a²

正方體的體積=棱長 ×棱長×棱長 v=a³

正方體的棱長擴大到原來的a倍，它的表面積就擴大到原來的a倍，它的體積就擴大到a倍。

3、圓柱

圓柱體的側面積=底面周長×高 s側=ch 或s側=2πr h

圓柱體的表面積=側面積 底面積×2 s表=s側 2s底

圓柱體的體積=底面積×高 v=sh=πｒ²h

4、圓錐

圓錐的體積=底面積×高 v=sh=πｒ²h

圓錐的高=體積×3÷底面積 h = v×3÷s

測量不規則形狀的物體的體積時，可以将不規則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個物體的體積。

不規則物體的體積=上升後的體積 — 上升前的體積

不規則物體的體積=容器的底面積×上升的高

上升的高=不規則物體的體積÷容器的底面積

比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

圖上距離÷比例尺=實際距離

實際距離×比例尺=圖上距離

将圖形放大或縮小a倍，周長會擴大或縮小a倍，面積會擴大或縮小a倍。

周長相等時，所圍成的平面圖形中，圓面積最大，正方形次之，長方形面積最小。

面積相等時，所圍成的平面圖形中，長方形周長最長，正方形次之，圓周長最短。

幾何知識

一、 線和角

（一）線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點隻能畫一條直線。（不能量長度）

射線隻有一個端點；長度無限。（不能量長度）

線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。（能量長度）

在同一平面内，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間可以畫無數條垂直線段，這些垂直線段的長度都相等。

（二）角

銳角：小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。

1周角 = 2平角 = 4直角

二、平面圖形

1、長方形

對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有2條對稱軸。

2、正方形

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

3、三角形

由三條線段圍成的圖形。内角和是180度。三角形有三條高。三角形具有穩定性。

三角形任意兩邊和大于第三邊。

4、平行四邊形

兩組對邊分别平行的四邊形。 相對的邊平行且相等。對角相等。平行四邊形容易變形。

5、 梯形

隻有一組對邊平行的四邊形。 等腰梯形有一條對稱軸。

6、 圓

在同一個圓裡，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。

同一個圓裡有無數條直徑，所有的直徑都相等。

同一個圓裡，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

圓的大小由半徑決定，圓的位置由圓心決定。 圓有無數條對稱軸。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示，它是一個無限不循環小數。

7、軸對稱圖形

正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。 （一般的平行四邊形不是軸對稱圖形）

等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

等腰梯形有1條對稱軸，圓有無數條對稱軸。

菱形通常有2條對稱軸，特殊情況有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。

三 立體圖形

（一）長方體

六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形，其餘4個面完全相同）。相對的面完全相同，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。

把長方體放在桌面上，最多隻能看到三個面。

長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

（二）正方體

六個面都是正方形，六個面的完全相同，12條棱，棱長都相等，有8個頂點

正方體可以看作特殊的長方體

（三）圓柱

圓柱是由3個面圍成的。圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱周圍的面（上下底面除外）叫做側面。圓柱的兩個底面之間的距離叫做高，圓柱有無數條高。側面沿高展開得到一個長方形（特殊時是正方形），長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。

（四）圓錐

圓錐有兩個面，底面是個圓，側面是一個曲面，展開後是一個扇形。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐隻有一條高。

圖形與位置

（1）用數對表示物體的位置。

用數對表示位置時，要按照先列數再行數的順序表示，中間用逗号隔開。豎排叫列，橫排叫行，确定第幾列一般要從左往右數，确定第幾行一般要從前往後數。表示為：（列數 ， 行數）

（2）根據物體的方向和距離确定物體的位置。

簡單的統計

1、條形統計圖

優點：很容易看出各種數量的多少。

2、折線統計圖

優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

3、扇形統計圖

優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。

4、衆數：一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的衆數。

衆數的特點：衆數能夠反映一組數據的集中情況。

5、平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。

（平均數受偏大數或偏小數的影響，如果有偏大數或偏小數，就不能代表這組數據的一般水平。）

6、中位數：

把一組數據從小到大（或從大到小）排列，中間的數叫這組數據的中位數。

當一組數據的個數是偶數時，中位數取中間兩個數的平均數。

中位數的特點：不受偏大或偏小數據的影響。

常用的分數、小數及百分數的互化

=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40%

=0.6=60% =0.8=80% =0.125=12.5% =0.375=37.5%

=0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4%

=0.025=2.5% =0.02=2%

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