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幾何三角形題求面積

教育更新时间:2025-02-14 22:30:19

一道初中幾何題-求兩個三角形的面積之比

在下面的圖中并不是按比例繪制的，BD = 2BC，CE = 3CA, AF = 4AB。求三角形DEF與三角形ABC的面積比是多少？

幾何三角形題求面積（一道初中幾何題-求兩個三角形的面積之比）1

解：方法1-初中解法

這是一道非常簡單的圖形計算題，利用等高三角形的面積之比等于其底邊之長的比值，如圖，做出BE和AD的連線，若設三角形ABC的面積為S，那麼根據EA/AC=2:1, 則三角形ABC的面積為2S，同樣其相鄰的三角形BEF的面積為6S，其它的内部三角形的面積計算方法與此相似，已經标在了相應的三角形的内部，這樣三角DEF的面積為所有的小三角形的面積之和，所以三角形DEF的面積A=18S，因此三角形DEF與三角形ABC的面積之比為18:1.

幾何三角形題求面積（一道初中幾何題-求兩個三角形的面積之比）2

方法2-高中解法

幾何三角形題求面積（一道初中幾何題-求兩個三角形的面積之比）3

這裡要用到一個三角形的面積公式S=ab/2(sinα)

三角形AEF與三角形ABC有相鄰的互為補角，且有sin(180°-α)=sinα，

這樣相鄰的三角形面積之比就變成邊長的乘積之比

若設三角形ABC的面積為1，那麼紅色的三角形AEF的面積=8，

綠色三角形CDE的面積=3，

黃色三角形BDF的面積=6

所以DEF的面積=8 3 6 1=18

因此最後求的兩個三角形的面積之比為18:1

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