極坐标方程和參數方程是高中數學選修4-4的内容，很多學生剛學的時候可能會感覺有點亂。

這一塊在北京卷裡面是必考内容，在全國卷裡面是選做題，但是大部分學生會選這一個題。

直線的參數方程和極坐标方程都是比較簡單的，這個肯定是需要掌握的。

直線的極坐标方程就是θ=某個角度，轉化成普通方程的時候就是y=tanθx。

直線的參數方程，代入消去參數即可。

比較難的是圓的方程，抛物線，雙曲線，橢圓的參數方程和極坐标方程。

隻需要把下面四個式子都記住，就可以搞定這一塊幾乎所有題目了。

隻需要記住上面的四個式子，這一塊的題目基本上都可以做出來了。

因為這一塊的題目最關鍵的是轉化成普通方程，隻要能轉化成普通方程，再去計算就很簡單了。

上面sin²θ cos²θ=1很簡單，在學三角函數的時候就一直在強調這個公式。

如果記住了x=ρ cosθ y=ρ sinθ，那麼ρ ²=x² y²也可以根據第四個式子推出來。

所以最終需要單獨記憶的隻有x=ρ cosθ y=ρ sinθ，從圖像上一分析就能夠搞清怎麼回事兒。

2016一卷理

解析：第一問：C1給的是參數方程，轉化成極坐标方程，我們需要用普通方程來中轉一下。

參數方程轉化成普通方程，隻需要知道sin²θ cos²θ=1即可。

當然這裡θ=t，cost=x/a ，sint=（y-1）/a 所以參數方程可以轉化成x² （y-1）²=a²

很顯然是一個以（0,1）為圓心，a為半徑的圓。

我們先把圓的方程展開可以得到x² y²-2y 1-a²=0

極坐标方程和普通方程相互轉化：隻需要知道x=ρ cosθ y=ρ sinθ ρ ²=x² y²

所以極坐标方程就是ρ ²-2ρ sinθ 1-a²=0

第二問：直線C3的普通方程是y=2x

曲線C2：ρ =4cosθ 我們記的公式裡面隻有ρ ² 和 ρ cosθ ，所以很顯然這個曲線C2方程兩邊同時乘以一個ρ ，變成了ρ ²=4ρ cosθ

極坐标方程和普通方程相互轉化：隻需要知道x=ρ cosθ y=ρ sinθ ρ ²=x² y²

所以曲線C2也就變成了x² y²=4x 處理一下也就是（x-2）² y²=4

既然三個函數方程都變成普通方程了，後面的計算就很簡單了。

聯立C1 C2求出兩個交點（當然是用a來表示的），然後帶入C3就可以求出a的值了。

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2015全國一卷理

解析：第一問求C1 C2的極坐标方程。

極坐标方程和普通方程相互轉化：隻需要知道x=ρ cosθ y=ρ sinθ ρ ²=x² y²

所以C1：x=-2就變成了ρ cosθ=-2 就是要求的極坐标方程。

C2的方程先展開：x²-2x 1 y²-4y 4=1 處理一下可得x² y²-2x-4y 4=0

所以C2的極坐标方程就是ρ ²-2ρ cosθ-4ρ sinθ 4=0

第二問：直線C3的普通方程為y=tanθx=x

既然所有的方程都轉換成普通方程了，後面的計算就非常簡單了。

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2016北京理

解析：做這個題，關鍵還是把極坐标方程能夠轉化成普通方程，剩下的就很簡單了。

極坐标方程和普通方程相互轉化：隻需要知道x=ρ cosθ y=ρ sinθ ρ ²=x² y²

所以直線方程為x-3y-1=0

圓的方程：式子中隻有ρ ² 和 ρ cosθ，沒見過單獨的ρ 和cosθ，所以很顯然還是等式兩邊都乘以一個ρ ，變成了ρ ²=2ρ cosθ ，再利用記住的式子替換一下，那就是x² y²=2x

再處理一下就是（x-1）² y²=1。

剩下的就非常簡單了。

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趙老師（18254638393）專注高考數學研究，對每一類題都會總結的比較到位。

因為現在的頭條賬号處于新手期，每天隻能發布一篇文章。

所以希望大家多多評論，多多轉載，讓我盡快度過新手期，然後一天就能發五篇文章了。

大家對哪一個題型急需的話，可以在評論中留言，我會優先安排這一個專題的内容。

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