其實，很早就想寫這篇推文。

原因也挺簡單的，在考題中最常見到焦點弦的問題了。

而關于焦點結合定比分點的考查，則更是常見。

很多學生做起這類題，因為沒有固定思路，也真的是苦啊。

所以，二級結論中的焦定比，是一名合格高中生務必要掌握的。

于我來說，時間真的是寶貴的。

抽了三個工作日的零星時間，今天才終于是成就此文。

肯定一如既往地會有筆誤的吧，隻希望同仁能夠理解。

同時更希望刷到此文的學生，可以懷着糾錯的心态去閱讀，這樣更能從理論上提高自己。

01 相關知識點解析

1、焦參數

圓錐曲線的焦點到相應于該焦點的準線距離為焦準距，又稱焦參數。

焦參數一般記作p。

2、圓錐曲線統一定義

設點F為平面内一定點，直線l為平面内一條定直線。若動點M到定點F的距離和它到直線l的距離之比為定值e，則動點M的軌迹為圓錐曲線。

其中，定點F為圓錐曲線的焦點，定直線l為圓錐曲線的準線，定值e為圓錐曲線的離心率。

①當0<e<1時，軌迹為橢圓；

②當e=1時，軌迹為抛物線；

③當e>1時，軌迹為雙曲線。

3、極坐标方程

①當0<e<1時，

表示極點為左焦點的橢圓；

②當e=1時，

表示開口向右的抛物線；

③當e>1時，

表示極點為右焦點的雙曲線。

①當0<e<1時，

表示極點為右焦點的橢圓；

②當e=1時，

表示開口向左的抛物線；

③當e>1時，

表示極點為左焦點的雙曲線。

①當0<e<1時，

表示極點為下焦點的橢圓；

②當e=1時，

表示開口向上的抛物線；

③當e>1時，

表示極點為上焦點的雙曲線。

①當0<e<1時，

表示極點為上焦點的橢圓；

②當e=1時，

表示開口向下的抛物線；

③當e>1時，

表示極點為下焦點的雙曲線。

4、焦半徑相關

①極坐标系下的焦半徑：

說實在的，雙曲線的這個焦半徑公式，确實是不好記憶的，我寫出來隻是為了知識的完整性，而且也不知是不是很嚴謹，不過都沒關系，估計沒人會記它的。

但橢圓和雙曲線的，想成為解題高手的，建議還是要知道得好。

②直角坐标系下的焦半徑：

這裡雙曲線的焦半徑，就好看得多了，再也不用考慮點在雙曲線的左支還是右支的問題了。

而且有沒有發現，如果都加絕對值，橢圓和雙曲線的焦半徑公式就完全一樣了。

③第一定義下的常規計算：

其實，這裡的相關計算，都是集中在了焦點三角形中。

所以，關于圓錐曲線的焦點三角形的相關知識，還是要非常熟悉的。

5、焦點弦長

作為一條特殊的弦，除了可以用弦長公式計算焦點弦長之外，用兩條焦半徑的和求得焦點弦長，也是不錯的一種選擇的。

5、焦定比

結論一般化：

焦點分焦點弦的兩條焦半徑，記長比短的比值為λ，若角θ為焦點弦與焦點所在對稱軸的夾角，則：

在圓錐曲線中，上面的這一組結論，就是傳說中的焦定比公式了。

有了這組公式，就可以秒殺類似于以下特征的解析幾何題。

02典型例題展示

END

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