原文作者，John D. Cook博士。
翻譯作者，獨行者，哆嗒數學網翻譯組成員。
校對：math001
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我們之前的文章中，介紹了雞蛋的一個拟合公式，講解了公式中各個變量對雞蛋形狀和雞蛋兩端曲率的影響。
在那之後的文章中則介紹了雞蛋的體積計算。而篇文章，我們将介紹雞蛋的表面積計算。
如果你将f(x)在[c,d]之間的圖像繞x軸旋轉，那麼這個立體圖形的表面積為：
對于雞蛋的拟合函數而言，這個積分是沒有初等表達式的。（至少我沒有找到初等表達式，就算用Mathematica也無能為力。）但是我們可以通過計算得到數值解。
下面給出的是Mathematica的代碼。
f[x_, a_, b_, k_] := b Sqrt[(1 - x^2/a^2) / (1 x k)]
area[a_, b_, k_] :=
2 Pi* NIntegrate[
f[x, a, b, k] Sqrt[1 D[f[x, a, b, k], x]^2],
{x, -a, a}
]
現在我們進行更為詳盡的考察，我們來驗證一個觀點，如果雞蛋是球狀的，我們會得到球的表面積。
輸入area[3, 3, 0]則返回113.097，N[36 Pi]同樣返回113.097，這是一個非常好的開始。
現在我們将k作為自變量，表面積作為因變量，做出一個函數圖像。
Plot[area[4, 2, k], {k, -0.2, 0.2}]
y軸的數值從85.9開始，因此這個圖像誇大了k的作用。因此，我們将y軸的值從0開始，用以修正k的影響。
Plot[g[4, 2, k], {k, -0.2, 0.2}, PlotRange -> {0, 100}]
對于體積而言，雞蛋與橢球之間大約差了一個參數為k的二次函數項。
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