【考試要求】

1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定定理；

2.能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的垂直關系的簡單命題.

【知識梳理】

1.直線與平面垂直

(1)直線和平面垂直的定義

如果一條直線l與平面α内的任意直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直.

(2)判定定理與性質定理

2.直線和平面所成的角

(1)定義：一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個平面所成的角，一條直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；一條直線和平面平行或在平面内，則它們所成的角是0°的角.

(2)範圍：.

3.二面角

(1)定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角；

(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點，以該點為垂足，在兩個半平面内分别作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所構成的角叫做二面角的平面角.

(3)二面角的範圍：[0，π].

4.平面與平面垂直

(1)平面與平面垂直的定義

兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.

(2)判定定理與性質定理

【微點提醒】

1.兩個重要結論

(1)若兩平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面.

(2)若一條直線垂直于一個平面，則它垂直于這個平面内的任何一條直線(證明線線垂直的一個重要方法).

2.使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面内的無數條直線，就垂直于這個平面”.

疑誤辨析

教材衍化

真題體驗

考點聚焦

規律方法

1.證明直線和平面垂直的常用方法有：

(1)判定定理；(2)垂直于平面的傳遞性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；(3)面面平行的性質(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；(4)面面垂直的性質(α⊥β，α∩β＝a，l⊥a，l⊂β⇒l⊥α).

2.證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質.因此，判定定理與性質定理的合理轉化是證明線面垂直的基本思想.

考點二，面面垂直的判定與性質

【規律方法】　1.證明平面和平面垂直的方法：(1)面面垂直的定義；(2)面面垂直的判定定理.

2.已知兩平面垂直時，一般要用性質定理進行轉化，在一個平面内作交線的垂線，轉化為線面垂直，然後進一步轉化為線線垂直.

考點三　平行與垂直的綜合問題

角度1　多面體中平行與垂直關系的證明

【規律方法】　1.三種垂直的綜合問題，一般通過作輔助線進行線線、線面、面面垂直間的轉化.

2.垂直與平行的結合問題，求解時應注意平行、垂直的性質及判定的綜合應用.

角度2　平行與垂直關系中的探索性問題

【規律方法】　1.求條件探索性問題的主要途徑：(1)先猜後證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；(2)先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性.

2.涉及點的位置探索性問題一般是先根據條件猜測點的位置再給出證明，探索點存在問題，點多為中點或三等分點中某一個，也可以根據相似知識建點.

角度3　空間位置關系與幾何體的度量計算

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