一、兩集容斥
兩集容斥原理圖
二、三集容斥（☆重點掌握☆）
三集容斥原理圖
三集容斥考察率比較高，題目也比較典型，這是掌握重點。需要重點理解原理、記憶公式。
【例題】某單位共有240名員工，其中訂閱A期刊的有125人，訂閱B期刊的有126人，訂閱C期刊的有135人，訂閱A、B期刊的有57人，訂閱A、C期刊的有73人，訂閱3種期刊的有31人，此外，還有17人沒有訂閱這三種期刊中的任何一種。問訂閱B、C期刊的有多少人?
A.57
B.64
C.69
D.78
方法一：公式法。本題考查容斥原理中三集合容斥，按照給出的數據可采用公式法解題。設訂閱B、C期刊的有x人，根據三集容斥公式可列方程：125 126 135-57-73-x 31=240-17，解得x=64。因此，選擇B選項。
方法二：填充法。如下圖所示，設訂閱B、C期刊的有x人，然後将已知填充。最後将全集加起來則有：
26 42 93-x x-31 100-x 26 31=240-17；最後可求出x=64。
填充法
解題方法：1、公式法。2、畫圖填充法。（将原理圖畫出來，首先填充最中間數字，再依次向外填充，相關數字填充進去，而後求解未知項）
三、容斥極值
I表示全集
A∩B最小值=A B-I；
A∩B∩C最小值=A B C-2I；
A∩B∩C∩D最小值=A B C D-3I；
以此類推。
【例題】某社團共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏。問這個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡？
A.5
B.6
C.7
D.8
解析：根據容斥極值問題公式：A∩B∩C∩D最小值=A B C D-3I；可以得到以上四項活動都喜歡至少有35 30 38 40-3×46=5人。
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