初中數學的實數知識點?實數一章既是初中數學的基礎知識，也是中考必考的知識點之一，下面我們就來聊聊關于初中數學的實數知識點?接下來我們就一起去了解一下吧!

初中數學的實數知識點

實數一章既是初中數學的基礎知識，也是中考必考的知識點之一。

本章内容考試時的出題類型多以選擇、填空為主，一般在中考時占6到9分。

本章知識多考查實數的有關概念，以及實數的性質和運算。常見的熱門考點有平方根和立方根的概念，求法及應用，算術平方根的性質及應用，實數的分類、比較大小及運算。

本章熱門考點可概括為三個概念，一個關系，四個性質，兩種運算，一個技巧和兩種思想。下面我就這些内容進行逐一解讀。

一、三個概念。

1、算術平方根和平方根的概念。

例、1(2019，武漢)計算√16的結果是____

2、(2019，台州)若一個數的平方等于5，則這個數等于____。

解:1、√16表示16的算術平方根，也就是看哪個正數的平方等于16。因為4²=16，所以應填4

2、( )²=5，也就是求5的平方根。當數a(a≥0)的平方根在有理數範圍内找不到時，應表示為±√a，所以此題應填±√5。

注意:正數的算術平方根隻有一個，且為正。正數的平方根有兩個且互為相反數。0的算術平方根和平方根都是0。

2、立方根概念。

例:1(2018.濟甯)³√－1的值是____。

解:因為(－1)³=－1，所以³√－1的值為－1。

2(2016河南)計算(－2)°－³√8=____。

解:因為任何不等0的實數的0次方都等于1，8的立方根是2，所以原式=1－2=－1。

注意:任何實數都有一個立方根，并且和它的符号相同。

3、實數概念

例:1(2019.玉林)下列各數中，是有理數的是( )

A，π B，1.2 C，√2 D，³√3

因為π，√2，³√3都是無限不循環小數，即無理數。有理數包括有限小數和無限循環小數，1.2是有限小數，所以應選B。

2、(2018.荷澤)下列各數:－2，0，1/3，

0.020020002...，π，√9，其中無理數的個數是( )。

A，4 B，3 C，2 D，1。

解:0.020020002...，π是無理數，應選C。

注意:無理數定義中的兩個關鍵詞①無限，不知道小數點後有多少位。②不循環。

無理數常見的表現形式有3種①化簡後帶π的。如2π，π/3等。②開方開不盡的，如√2，³√4等。③無限不循環小數形式的，如2.010010001...等。

二、一個關系:實數與數軸上的點一一對應。

例：1(中考，泰安)如圖，四個實數m，n，p，q在數軸上對應的點分别是M，N，P，Q，若n＋q＝0，則m，n，p，q四個實數中，絕對值最大的一個是（ ）

分析:因為n q=0，所以n與q互為相反數，原點應在N和Q中間，由圖可知點P離原點最遠。在數軸上，離原點越遠，則這個數的絕對值越大。因此應填p。

2(2019，自貢)實數m，n在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷正确的是。

A，丨m丨﹤1 B，1－m>1

C，mn>0 D，m 1>0

分析:由圖上點的位置關系可知m﹤0，n>0，且丨m丨﹥1，m 1<0，，mn<0，應選B。

三、四個性質。

1、算術平方根性質:√a≥0，a≥0

例1(2019，安順)已知a，b滿足√(a 1) (2a b)²=0，則a的b次方的值為( )。

A，1 B，－1 C，2 D，－1/2。

分析:因為√(a 1)≥0，(2a b)²≥0，

√a 1 (2a b)²=0，

所以√(a 1)=0，(2a b)²=0，

所以a 1=0，a=－1，

2a b=0，b=2。

所以a的b次方等于(－1)²=1

2(中考，濟甯)若√(2x－1) √(1－2x) 1有意義，則x的取值範圍是( )。

A，x≥1/2 B，x≤1/2

C，x=1/2 D，x≠1/2

分析:因為√(2x－1) √(1－2x) 1有意義，所以，2x－1≥0且1－2x≥0，所以x=1/2。

2、平方根的性質:一個正數有兩個互為相反數的平方根，0的平方根是0，負數沒有平方根。

例：1、若一個正數的兩平方根分别是a-1和2a 3，求a的值。

分析：因為正數的兩平方根互為相反數，互為相反數的兩個數和為0，所以a-1＋2a＋3＝0，

解得a＝-2／3

2、若一個正數的平方根分别是a-1和2a 3，求a的值。

分析：①當a-1和2a＋3是這個數的兩個平方根時，則有

a-1＋2a＋3＝0，

解得a＝-2／3

②當a-1和2a＋3是這個數的同一個平方根時，則有

a-1＝2a＋3

解得a＝-4。

答：a值為-2／3或-4。

注意這兩題的區别：第一題比第二題多了一個“兩＂字，答案就不一樣。

3、立方根的性質：①³√a³=a，(³√a)³=a

②兩個數的互為相反數，則這兩個數的立方根也互為相反數。

例1下列各組數中，互為相反數的一組是( )

A，√2²與√(－2)² B，－³√8與³√－8

C，³√27與³√－27 D，³√1³與³√(－1)²

應選C

2、若³√(1－2x)與³√3y－2互為相反數，

求4x－6y的值。

解:由題意得:(1－2x) (3y－2)=0

移項得1－2=2x－3y

所以2x－3y=－1，

4ⅹ－6y=2(2x－3y)=2×(－1)=－2

4、實數的性質。

(1)、a的相反數為－a。

(2)、丨a丨當a≥0時，等于a；當a≤0時，等于－a。

例:1、(2019，青島)－√3的相反數是( )

A，－√3 B，－√3/3

C，±√3 D，√3

應選D。

2、絕對值是√7的數是____。

應填±√7。

3、實數a在數軸上對應點的位置如圖所示，計算丨π－a丨 丨√2－a丨的結果為____。

分析:因為a是2點多，π是3點多，√2是1點多。所以π－a>0，丨π－a丨=π－a。

√2－a<0，丨√2－a丨=－(√2－a)=a－√2。

所以丨π－a丨 丨√2－a丨

=(π－a) (a－√2)

=π－a a－√2

=π－√2

四、兩種運算。

1、估算

例:1、(2018，福建)已知m=√4 √3，則以下對m的估算确的是( )。

A，2<m<3 B，3<m<4

C，4﹤m<5 D，5<m<6

分析:因為√4等于2，√3等于1點多，

所以√4 √3應等于3點多，應選B。

2、已知a是√8的整數部分，b是√8的小數部分，求(－a)³ (b 2)²的值。

解:因為√8的整數部分是2，小數部分是

√8－2，所以a=2，b=√8－2，

(－a)³ (b 2)²

=(－2)³ (√8－2 2)²

=－8 8

=0。

答:(－a)³ (b 2)²的值為0。

2、計算。

1、(2019.十堰)(－1)³ 丨1－√2丨 ³√8

解:原式=－1 √2－1 2=√2。

2、(2019.廣西北部灣經濟區)

(－1)² (√6)²－(－9) (－6)÷2

解:原式=1 6 9－3=13

五、一個技巧:比較實數大小的技巧。

1、在數軸上右邊的數總比左邊的數大。

2、正數>0>負數，兩個負數絕對值大的反而小

例:1(2015.河南)下列各數中，最大的數是( )

A，5 B，√3 C，π D，－8

應選A。

2(2016.南京)比較大小√5－3____(√5－2)/2

(填>，<，或=)

分析:因為√5等于2點多，所以√5－3結果為負數，而(√5－2)/2結果為正數，所以應填<。

六、兩種思想。

1、數形結合的思想。

例(2019.南京)實數a，b，c，滿足a>b，且ac<bc，它們在數軸上的位置可以是( )。

分析:由a>b，ac<bc可知c<0，所以C，D錯誤，在A中滿足a>b且ac<bc，而B則是ac>bc，所以應選A。

2、分類讨論思想。

例1、已知³√x－1=x－1，求x的值。

解:在本題中x－1的立方根等于了它本身

x－1，而立方根等于它本身的數有0，1，

－1三個，所以應分三類讨論答案。

當x－1=0時，x=1。

當x－1=1時，x=2。

當x－1=－1時，x=0。

答:x值為1、2、0。

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