本文主要内容，介紹求微分方程y'' y=(sin3x cos3x)e^2x通解的方法。
解：
微分方程的特征方程為：
r2 1=0，
r1,2=±i，
即該方程的齊次微分方程的通解為：
y*=c1sinx c2cosx;
又因為λ iw=2 3i，不是特征方程的根，則設特解為：
y1=(msin3x ncos3x)e^2x;
兩次求導得：
y1'
=(3mcos3x-3nsin3x)e^2x 2(msin3x ncos3x)e^2x;
=(3mcos3x-3nsin3x 2msin3x 2ncos3x)e^2x;
=[(2m-3n)sin3x (3m 2n)cos3x]e^2x。
y1''
=[(6m-9n)cos3x-(9m 6n)sin3x]e^2x 2[(2m-3n)sin3x
(3m 2n)cos3x]e^2x;
=[(-5m-12n)sin3x (12m-5n)cos3x]e^2x;
此時y1'' y
=[(-4m-12n)sin3x (12m-4n)cos3x]e^2x=(sin3x cos3x)e^2x;
則：
-4m-12n=1且12m-4n=1，求得：m=1/20,n=-1/10。
y1=[(1/20)sin3x-(1/10)cos3x]e^2x;
微分方程的通解為：
y=y* y1=c1sinx c2cosx [(1/20)sin3x-(1/10)cos3x]e^2x。
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