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平面平行和垂直的條件

生活更新时间:2024-07-21 01:15:41

要點一　二面角及其平面角的概念

例1　下列命題中：

①兩個相交平面組成的圖形叫做二面角；②異面直線a，b分别和一個二面角的兩個面垂直，則a，b組成的角與這個二面角的平面角相等或互補；③二面角的平面角是從棱上一點出發，分别在兩個面内作射線所成的角的最小角；

④二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關系．其中正确的是()

A．①③ B．②④

C．③④ D．①②

答案　B

解析　由二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，所以①不對，實質上它共有四個二面角；由a，b分别垂直于兩個面，則a，b都垂直于二面角的棱，故②正确；③中所作的射線不一定垂直于二面角的棱，故③不對；由定義知④正确．故選B.

規律方法　

(1)要注意區别二面角與兩相交平面所成的角并不一緻．

(2)要注意二面角的平面角與頂點在棱上且角兩邊分别在二面角面上的角的聯系與區别．

(3)可利用實物模型，作圖幫助判斷．

跟蹤演練1

若一個二面角的兩個半平面分别垂直于另一個二面角的兩個半平面，那麼這兩個二面角()

A．相等 B．互補

C．相等或互補 D．關系無法确定

答案　D

解析　

平面平行和垂直的條件（考點幹貨平面與平面垂直的判定要點突破）1

如圖所示，平面EFDG⊥平面ABC，當平面HDG繞DG轉動時，平面HDG始終與平面BCD垂直，所以兩個二面角的大小關系不确定，因為二面角H－DG－F的大小不确定．

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