一、選擇題

1、如圖，在矩形 ABCD 中，對角線 AC 、BD 交于點 O ，以下說法錯誤的是 （D）

A、∠ABC = 90 ° B、AC = BD C、OA = OB D、OA = AD

圖（1）

2、如圖，在 平行四邊 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點 O ，若增加一個條件，使平行四邊 ABCD 成為棱形，下列給出的條件不正确的是 （C）

A、AB = AD B、AC ⊥ BD C、AC = BD D、∠BAC = ∠DAC

圖（2）

3、如圖，棱形 ABCD 的對角線 AC ， BD 相交于點 O ，E ， F 分别是 AD ，CD 邊上的中點，連接 EF 。

若 EF = √2 ，BD = 2 ，則棱形 ABCD 的面積為 （A）

A、2 √2 B、 √2 C、 6√2 D、 8√2

圖（3）

4、從下列四個條件：① AB = BC ； ② ∠ABC = 90° ；③ AC = BD ; ④ AC ⊥ BD 中，選兩個作為補充條件，使得平行四邊形 ABCD 成為正方形（如圖所示）。現有下列四種選法，錯誤的是 （B）

A、①② B、②③ C、①③ D、②④

圖（4）

5、如圖，在棱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O ，若 AB = 2 ，∠ABC = 60° ，則 BD 的長為 （D）

A、2 B、3 C、√3 D、2√3

圖（5）

6、如圖，在正方形 ABCD 的外側，作等邊三角形 ADE ，AC、BE 相交于點 F ，則∠BFC 的度數為 （C）

A、45° B、55° C、60° D、75°

圖（6）

7、如圖，棱形 ABCD 的邊長為 4 ，過點 A ，C 作對角線 AC 的垂線，分别交 CB 和 AD 的延長線于點 E，F ，

AE = 3 ，則四邊形 AECF 的周長為 （A）

A、22 B、18 C、14 D、11

圖（7）

8、如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，延長 AD 到 E ，使 DE = AD ，連接 EB ，EC，DB 。添加一個條件，不能使四邊形 DBCE 成為矩形的是 （B）

A、AB = BE B、BE ⊥ DC C、∠ADB = 90° D、CE⊥DE

圖（8）

9、如圖，矩形 ABCD 中，AB = 8 , BC = 4 , 點 E 在 AB 上，點 F 在 CD 上 ，點 G ，H 在對角線 AC 上 ，若四邊形 EGFH 是棱形，則 AE 的長為 （C）

A、2√5 B、3√5 C、5 D、6

圖（9）

解析：

解答過程

10、如圖，在正方形 ABCD 中，AB = 12 ，點 E 在邊 BC 上，BE = EC ，将 △DCE 沿 DE 對折至 △DFE ，延長 EF 交邊 AB 于點 G ，連接 DG ，BF 。

給出以下結論：①△DAG ≌ △DFG ；② BG = 2 AG ；③△EBF ∽ △DEG ； ④ S△BEF = 72/5 。

其中正确結論的個數是 （C）

A、1 個 B、2 個 C、3 個 D、4個

圖（10）

解析：

解答過程

二、填空題

11、如圖，棱形 ABCD 的對角線 AC ， BD 相交于點 O ，E 為 AD 的中點，若 OE = 3 ，則棱形 ABCD 的周長為 24 。

圖（11）

12、如圖，在矩形 ABCD 中，∠BOC = 120° ，AB = 5 ，則 BD 的長為 10 。

圖（12）

13、如圖，在棱形 ABCD 中，AC，BD 相交于點 O ，若∠BCO = 55°，則∠ADO = 35° 。

圖（13）

14、如圖，延長矩形 ABCD 的邊 BC 至點 E ，使 CE = BD , 連接 AE ，如果 ∠ADB = 30° ，則∠E = 15° 。

圖（14）

15、如圖，在正方形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O ，E 為 BC 上一點，CE = 5 ，F 為 DE 的中點。若 △CEF 的周長為 18 ，則 OF 的長為 7/2 。

圖（15）

解析:

解答過程

16、如圖，已知正方形 ABCD 邊長為 3 ，點 E 在 AB 邊上，BE = 1 ，點 P ，Q 分别是邊 BC , CD 上的動點，（均不與定點重合），點四邊形 AEPQ 的周長最小時，四邊形 AEPQ 的面積是 4.5 。

圖（16）

解析：

解答過程

三、解答題

17、如圖，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，點 E 是 AC 的中點，AC = 2 AB ，∠BAC 的平分線 AD 交 BC 于點 D ，作 AF ∥ BC ，連接 DE 并延長交 AF 于點 F ，連接 FC 。

求證：四邊形 ADCF 是棱形。

圖（17）

解答過程：

證明過程

18、如圖，在△ABC 中，AB = AC ，AD 是 BC 邊上的中線，AE∥BC ，CE⊥AE ，垂足為點 E 。

（1）求證：△ABD ≌ △CAE ；

（2）連接 DE ，線段 DE 與 AB 之間有怎樣的位置與數量關系？請證明你的結論。

圖（18）

解答過程：

（1）

證明過程

（2）

解答過程

19、如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8 cm，E，F，G，H 分别是 AB, BC ,CD ,DA 上的動點，AE = BF = CG = DH 。

（1）求證：四邊形 EFGH 是正方形 ；

（2）判定直線 EG 是否經過某一定點，說明理由；

（3）求四邊形 EFGH 面積的最小值。

圖（19）

解答過程：

（1）

證明過程

（2）

解答過程

解答過程圖

（3）

解答過程

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