第1課時

▷教學内容

教科書P23~24的内容，完成教科書P25“練習六”中第2～4題。

▷教學目标

1.理解長方體和正方體表面積的概念。

2.能根據長方體和正方體的特征，探索并掌握長方體和正方體表面積的計算方法。

3.在探究長方體和正方體表面積計算方法的過程中，培養學生的分析能力，發展學生的空間觀念。

▷教學重點

理解并掌握長方體和正方體表面積的計算方法。

▷教學難點

應用表面積計算方法解決實際問題，培養空間想象力。

▷教學準備

課件，長方體和正方體紙盒（可展開），長方體教具。

▷教學過程

一、 回顧舊知識

師：什麼是長方體的長、寬、高？什麼是正方體的棱長？

師：請指出長方體紙盒的長、寬、高，并說出長方體的特征。指出正方體的棱長并說出正方體的特征。

教師出示長方體和正方體教具，讓學生邊指邊說。

【設計意圖】簡單複習長方體和正方體的基本特征和組成要素，為學習新知識打基礎。

二、制作長方體和正方體的展開圖

1.教師指導，完成長方體紙盒展開圖。

師：請同學們拿出準備好的長方體紙盒，把它沿着棱剪開。要求剪開後面要連在一起。

學生準備兩個一樣大小的長方體紙盒，其中一個剪開，另一個不動，方便後面對照找出各個面。

教師指導學生将一個長方體紙盒剪開，呈現展開圖。邊剪邊觀察，剪到能展開即可。

【學情預設】可能會有部分學生在剪的時候将所有棱都剪開，導緻部分面從整個圖形中分離出來，沒有關系，學生經曆了這個過程，就會明白每個面最多隻能沿三條棱剪下來，這樣才會和整個展開圖相連。學生可以多帶幾個長方體紙盒，出現錯誤時就可以再嘗試一次。

2.學生嘗試，完成長方體紙盒展開圖。

3.探究長方體的展開圖。

（1）對應長方體，明确展開圖的6個面。

師：請同學們在自己的展開圖中，分别用“上”“下”“左”“右”“前”“後”标明6個面。

學生展示交流後，課件展示長方體的展開圖。

【學情預設】“上”“下”“左”“右”“前”“後”是相對的，關鍵是要求學生找到相對的面。為了便于将每個面的長和寬與長方體的長、寬、高對應起來，引導學生确定面向自己的面為前面，上面的面為上面。

（2）引發思考，探究長方體展開圖的每個面與長方體的關系。

課件出示思考問題。

師：仔細想一想，哪些面的面積相等？

師：每個面的面積怎樣求？每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什麼關系？

【學情預設】部分學生可能回答第二個問題會有困難，可以引導學生将某個具體的面與原長方體對照，從而清晰知道這個面的長、寬分别相當于長方體長、寬、高的哪部分。

結合學生的探讨，引導學生歸納（課件呈現）。

【設計意圖】引導學生動手操作，加強幾何直觀意識，便于把展開後的每個面與展開前每個面的位置對應起來，更清楚地看出長方體相對的面的面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高對應起來。

4.探究正方體的展開圖。

（1）展示不同的展開圖。

師：正方體沿棱剪開後是怎樣的？

學生展示自己的展開圖，發現不同的剪法，展開圖是不一樣的。

課件呈現正方體的全部展開圖（11種），供學生參考。

（2）想象哪些是正方體的展開圖。

課件出示教科書P23“做一做”。

學生自主完成後展示交流。

【設計意圖】通過展示交流，讓學生知道，正方體的展開圖并不是唯一的。通過想象，辨認正方體的展開圖，培養學生的想象能力和空間觀念。

三、聯系實際，嘗試求長方體的表面積

1.建構長方體和正方體表面積的概念。

師：誰能用自己的話說一說什麼叫做長方體或者正方體的表面積?[闆書課題:長方體和正方體的表面積（1）]

闆書：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

2.根據概念自主探索長方體的表面積計算方法。

（1）課件出示教科書P24例1。

（2）學生讀題、思考，完成填空部分，并交流彙報。

上、下每個面，長_________，寬_________，面積是_________；

前、後每個面，長_________，寬_________，面積是_________；

左、右每個面，長_________，寬_________，面積是_________。

（3）學生獨立求長方體的表面積。

【學情預設】上、下兩面的面積和加上前、後兩面的面積和再加上左、右兩面的面積和；每兩個相對面的面積和單獨算再相加；先算出上下、左右、前後當中的各一個面的面積，相加後再乘2。

（4）師生展示交流，學生上台闆演，教師提煉方法。

方法一：長方體的表面積＝6個面的面積和。

0.7×0.5 0.7×0.5 0.7×0.4 0.7×0.4 0.5×0.4 0.5×0.4

=0.35 0.35 0.28 0.28 0.2 0.2

=1.66(m2)

方法二：長方體的表面積＝上、下兩個面的面積和＋前、後兩個面的面積和＋左、右兩個面的面積和。

0.7×0.5×2 0.7×0.4×2 0.5×0.4×2=0.7 0.56 0.4=1.66(m2)

方法三：長方體的表面積=（上面的面積＋前面的面積＋左面的面積）×2。

(0.7×0.5 0.7×0.4 0.5×0.4)×2=0.83×2=1.66(m2)

3.歸納長方體表面積的計算方法。

師：比較這三種方法，你認為求長方體的表面積關鍵是找什麼？這三種方法你喜歡哪一種？

【學情預設】計算長方體的表面積關鍵要知道長方體的長、寬、高，三種方法中學生一般不會選擇第一種。

師：想一想，長方體的表面積該怎麼計算呢？

學生小組讨論後，歸納出計算方法。

教師闆書：長方體的表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2

＝(長×寬＋長×高＋寬×高)×2

S表＝2(ab＋ah＋bh)

【設計意圖】為了避免計算過于機械，教科書沒有總結長方體表面積的計算公式，但是并不意味着學生不需要掌握公式。教學時，讓學生結合具體的問題，由具體到抽象，由個性到優化，經曆計算公式的形成過程，在理解的基礎上掌握計算方法。

四、獨立探究，發現正方體表面積的計算方法

1.課件出示教科書P24例2。

2．學生獨立審題并解答。

3．展示交流彙報。

【學情預設】可能有少數學生繼續用長方體的表面積計算方法，但是大部分學生會直接用一個面的面積乘6。

4.歸納正方體表面積的計算方法。

師：正方體表面積的計算方法是怎樣的？

學生交流，課件展示，教師闆書：

正方體的表面積＝棱長×棱長×6S表＝6a2

【設計意圖】學生通過前面的動手操作完成長方體和正方體的展開圖，從而對于兩者的表面積的意義已經很明确，例1的學習教師也略做了指導。而正方體是非常特殊的長方體，所有的棱長都相等，所以完全放手獨立讓學生解決非常必要，培養了他們對比類推的能力。

五、變式練習，鞏固應用

1．教師出示一個長方體教具，指出其上下、前後、左右中的任意一個面，請同學們快速回答出這個面的面積如何計算。

2.課件出示教科書P25“練習六”第2題。

（1）學生在教科書上完成。

（2）全班交流，課件展示。

3.課件出示教科書P25“練習六”第3題。

學生獨立完成後再交流展示。

4.課件出示教科書P25“練習六”第4題。

（1）學生獨立完成。

（2）展示交流。

教師引導學生将實際問題與長方體的表面積建立聯系，運用公式進行計算。

【設計意圖】進一步鞏固本節課的知識，在解決問題的過程中經曆立體圖、平面圖之間的轉換，培養空間觀念。

六、課堂小結

師：請舉例說說生活中什麼情況下會用到長方體和正方體的表面積知識。

引導學生整理本節課所學内容。

▷闆書設計

長方體和正方體的表面積（1）

長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

長方體的表面積=長×寬×2 長×高×2 寬×高×2=（長×寬 長×高 寬×高）×2

S表=2(ab ah bh)

正方體的表面積=棱長×棱長×6S表=6a2

▷教學反思

本節課從學生已有的知識經驗出發，給學生充分觀察和動手操作的機會，通過學生自己動手把一個長方體和正方體紙盒的6個面展開，讓學生在觀察和操作中将抽象的知識與實物模型結合起來，建立表象，感知表面積的意義。在此基礎上引導學生在探索中發現和總結長方體和正方體表面積的計算方法，培養學生的探究能力和創新思維，發展空間觀念。

第2課時

▷教學内容

教科書P25~26“練習六”第1題、第5～13題。

▷教學目标

1.進一步認識長方體和正方體的展開圖。

2.鞏固長方體和正方體的表面積計算方法，形成技能。

3.靈活運用計算方法解決一些簡單的實際問題，培養學生分析問題、解決問題的能力。

▷教學重點

掌握長方體和正方體的表面積計算方法，形成技能。

▷教學難點

靈活運用長方體和正方體的表面積計算方法解決實際問題。

▷教學準備

課件。

▷教學過程

一、長方體和正方體的展開圖練習

1.辨析長方體的展開圖。

（1）課件依次出示以下兩道題。

（2）先讓學生獨立思考，再交流解答。

2.鞏固認識正方體的展開圖。

（1）課件出示。

（2）學生自由發言，進行辨析，找到正确答案。

3.找相對的棱。

（1）課件出示教科書P25“練習六”第1題。

（2）學生在教科書上獨立完成。

（3）全班集中交流展示，課件同步呈現。

【學情預設】因為涉及對應的棱，不同的剪開方法，也有不同的展開圖，本題的答案不唯一。教師要關注學生的不同思維和不同結果。

【設計意圖】對于哪些圖形能圍成長方體、正方體，有的學生會感到比較困難，這個也是學生将二維圖形與三維圖形進行轉化的重要内容，多次練習，幫助積累推理思維經驗和培養想象能力。

二、具體問題具體分析，解決實際問題

1.分析探究教科書P25“練習六”第5題。

（1）課件出示問題，學生自主解答。

（2）展示交流。

師：這張商标紙的面積至少有多少平方厘米？求的是哪幾個面的面積？

【學情預設】大部分學生都能知道不用算的兩個面的面積具體是用哪兩個數據相乘的，對于有困難的學生仍可借助學具演示得出。引導學生理解：上、下兩個面的長是長方體的長，上、下兩個面的寬是長方體的寬，這兩個面的面積不能算。

師小結：這張商标紙的面積是餅幹盒前、後、左、右4個面的面積之和。

2.分析探究教科書P26“練習六”第10題。

（1）課件呈現問題。

（2）學生獨立解答。

（3）展示交流。

【學情預設】本題不能直接套用公式計算，學生在交流時，要引導學生厘清解決問題的思路：首先确定是求幾個面，哪幾個面，再尋找求這幾個面要知道哪些數學信息，最後再計算。

預設1：直接求出5個面的面積再相加。

預設2：先用公式求出6個面的總面積再減去上面的面積。

預設3：學生可能弄錯了某個面對應的長和寬。

針對學生的錯誤，分析錯在哪裡，該如何更正。

闆書：長方體的表面積=（長×寬 長×高 寬×高）×2，具體問題具體分析。

【設計意圖】這兩道題都是應用長方體的表面積的計算方法解決問題，但是都要具體問題具體分析。第5題明确要求“上、下面不貼”，第10題明确要求“四周和底面貼”。這兩題都是要學生結合現實生活的實際情況，靈活運用長方體表面積的計算方法解答，最後引導學生結合實際歸納，培養學生具體問題具體分析的學習習慣。

3.歸納提升。

師：生活中計算長方體或者正方體的表面積時，有些面可能是不需要計算的。你舉例說說，哪些情況下不算？具體是哪些面不算？

【設計意圖】學生已經基本掌握了一般長方體和正方體表面積的計算方法，提出問題，引導學生知道在實際應用中例如粉刷、魚缸、燈罩等特殊情況下的表面積計算是需要少算一些面的，從而内化長方體和正方體表面積的概念。

三、探究組合圖形的表面積計算方法

1.以教科書P26“練習六”第12題為例，探究組合圖形表面積的計算方法。

（1）課件出示問題。

（2）收集信息，理解題意。

師：從圖文中，你們知道了哪些數學信息？

【學情預設】本題中有很多隐藏的數學信息，如兩個圖形重疊的部分不用塗漆，前後兩面塗上黃色油漆，左邊塗紅色油漆的面雖然沒有畫出來，但是是露在外面的，也要塗油漆等等，這些信息要引導學生都讀出來。

師：塗黃色油漆的是哪幾個面？每個面的長和寬各是多少？

師：塗紅色油漆的是哪幾個面？每個面的長和寬各是多少？

（3）學生自主解答。

【學情預設】塗黃色油漆的面比較直觀，每個面的長和寬都比較清晰，學生相對容易求出來，但是要注意乘2；塗紅色油漆的面不是正面，相對比較複雜，學生可能一部分一部分地求，也可能運用平移法解答。

（4）全班展示交流。

師：你是怎樣想的？怎樣做的？

【學情預設】關注學生的思維過程，對于錯誤的解法，不要回避，而是進行分析糾正。

2.提升歸納。

師：求較複雜的組合立體圖形的表面積時，我們要注意些什麼？

師小結：1.要分析問題中的數學信息，特别是找出隐藏的信息；2.具體問題具體分析，看看求的是哪幾個面，每個面的長和寬各是多少；3.選擇合适的方法進行計算。

【設計意圖】組合圖形的表面積信息量比較大，需要考慮的因素比較多，有利于培養學生的分析、推理、空間想象等綜合能力。在此通過教師有效地引導，讓學生歸納方法、積累經驗。

四、自主解答，形成技能

1.學生自主完成教科書P25~26“練習六”第6、7、8、9、11題，教師巡視指導，學生解答後彙報交流。

2.自主解答教科書P26“練習六”第13題，解答後全班交流彙報。

五、課堂小結

師：今天的數學課，你們有哪些收獲呢？

▷闆書設計

長方體和正方體的表面積（2）

長方體的表面積=(長×寬 長×高 寬×高)×2，具體問題具體分析。

▷教學反思

本節課聯系長方體、正方體的特征，引導學生利用已有的知識和生活經驗在活動中去尋求問題的答案，讓每一名學生都參與到研究學習中，在研究的過程中提高探究的能力。但由于計算量比較大，有些學生的計算速度跟不上，再加上有的問題比較複雜，特别是第12題，需要考慮的因素太多，還有部分學生在課堂上沒有完全領會，還需要課後進一步練習。

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