孩子學校數學課上剛剛講過循環小數，這種“奇怪”的數字形式，會突然的不停的重複自己，直到永遠，非常的有趣。我們之前不同的文章都有提到過，代數和幾何是可以結合在一起學習的，有助于幫助理解和洞察本質。
今天，我們就從圖形的角度看看循環是什麼樣的？先看兩幅荷蘭畫家埃舍爾的畫作《騎士平面鑲嵌》、《黑白鳥的鑲嵌》。
發現什麼規律或特點了沒有？對了，這幾幅裡面都有一些重複出現的圖案元素，這一類繪畫被稱為鑲嵌畫。所謂“平面鑲嵌”，是指完全沒有重疊并且沒有空隙的封閉圖形的排列。埃舍爾，就是這麼一位喜歡運用數學結構的畫家，從他的作品中能看到數學原則和思想得到了非同尋常的形象化，令人無不驚歎于數學思維融入藝術創造中的奇特魅力。
如果說上面的“循環節”太短了，隻有兩個圖案在“交替”出現的話，那麼我們再來看他的一副作品《畫展》。隻是，需要你稍微打開腦洞一點點。
你可以這看，從左下角順時針向右下角看：圖中是一個正在舉辦畫展的畫廊，在這個畫廊中，一位年輕人在仔細地看一幅畫；畫中是一個港口，輪船後面是一排房子，在這排房子的右上方有個女士正在窗台遠眺海邊，而這位女士的樓下是正在舉辦一個畫展的畫廊，在這個畫廊中，站着一位年輕人，這位年輕人正在仔細地看一幅畫；畫中是一個港口……這個世界就在這幅圖中無限循環下去。這是一幅無限的圖。
怎麼樣，這個“循環節”夠大吧？到了這裡，或許你對埃舍爾是如何發明創造出這種平面鑲嵌風格的畫作感興趣，這其實是源于他的一次西班牙阿爾罕布拉宮之旅中受到的啟發，宮殿利用一些簡單的多邊形等圖形元素或它們的變體，通過平移，重複鑲嵌，構造出了不同的藝術裝飾。下面就是這宮殿裡的三種鑲嵌圖形，它們分别被叫做骨頭、小鳥和釘子，圖案上面的圖示是告訴你，這個鑲嵌圖形，是如何從一個基礎的方或圓變體而來的。
看出阿爾罕布拉宮圖案中的“小技巧”了嗎？實際上，我們隻要去模仿它的方法再稍加一點點改變，就有可能創造出屬于自己的平面鑲嵌圖案。你想嘗試就可以自己動手吧，下面就是給出的一個小例子。
當然，作為藝術家的埃舍爾，肯定不滿足于就這樣來制作鑲嵌繪畫，他更癡迷于那些不規則的、形狀特别的平面鑲嵌。例如他使用了動物形象作為鑲嵌圖形，盡管它們都不是幾何圖形，但是仍然能不留空隙地鋪滿平面。
最後，你看完埃舍爾的作品，你覺得他更像是一位藝術家還是數學家呢？但不管怎麼說，你應該至少知道了，在你了解的繪畫風格之外，還有這麼一種創作風格，它把數學中的循環演繹得淋漓盡緻。
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