幾何法解圓錐曲線小題-tft每日頭條

幾何法解圓錐曲線小題

生活更新时间:2024-12-21 23:49:46

高考數學壓軸題壓軸題系統講解專欄第219課：高考數學圓錐曲線學法指導——抛物線的切線求法，線段長度比較大小問題。

幾何法解圓錐曲線小題（圓錐曲線抛物線中阿基米德三角形學法指導）1

本題考查的是直線與抛物線的位置關系，阿基米德三角形。

幾何法解圓錐曲線小題（圓錐曲線抛物線中阿基米德三角形學法指導）2

第一問，讓我們求直線L的斜率的取值範圍。我們就可以設點斜式，直線L與抛物線聯立，由于有兩個交點，所以判别式大于零，進而求出k的取值範圍，相對來說比較簡單。

幾何法解圓錐曲線小題（圓錐曲線抛物線中阿基米德三角形學法指導）3

第二問，讓我們比較PM、PN的大小，那怎麼辦呢？我們可以求出M點和N點的坐标，M點的坐标就需要通過A點寫出切線的方程。這個問題，我們在前面已經講了很多，可以采用直接改寫的方法，也可以借助導數去做，因為它是一個函數，所以說第一步。我們求導數，進而得到L1的斜率，然後借助點斜式，寫出切線的方程，求出PM的距離。到這兒我們就要清楚了，如果求PN的話，用同樣的方法。這兩個長度求完以後，我們怎樣處理呢？我們當然可以用作差法，也可以用作商法，本題采用作商法比較方便，為什麼呢？大家思考一下。

幾何法解圓錐曲線小題（圓錐曲線抛物線中阿基米德三角形學法指導）4

然後借助非對稱韋達定理的處理方法進行齊次化約分，大家做一下就會明白了。好，這個題目呢，我們就講到這兒，下節課時間我們繼續來研究阿基米德三角形的相關問題。系統學習請查看專欄：

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