小學奧數容斥原理分幾類-tft每日頭條

小學奧數容斥原理分幾類

教育更新时间:2024-07-07 14:02:36

容斥原理是小學數學的難點之一，對于三年級的同學來說，這個知識點比較新，會有一些不适應，今天我們就用一道例題來介紹一下容斥原理及其計算方法。

小學奧數容斥原理分幾類（小學數學三年級難點問題）1

文氏圖

三（2）班共有60人，其中，喜歡足球的23人，喜歡跑步的30人，既喜歡足球又喜歡跑步的有6人，問既不喜歡足球，也不喜歡跑步的有幾人？

首先，我們把喜歡足球的23人列出來。

小學奧數容斥原理分幾類（小學數學三年級難點問題）2

喜歡踢球的23人

再将喜歡跑步的30人列出來。

小學奧數容斥原理分幾類（小學數學三年級難點問題）3

喜歡踢球的23人和喜歡跑步的30人

注意，有6個同學既喜歡踢球又喜歡跑步，我們用紅色标記出來。

小學奧數容斥原理分幾類（小學數學三年級難點問題）4

6個人既喜歡踢球又喜歡跑步

這樣的話，我們可以看得出來，喜歡踢球，喜歡跑步的同學就是上圖中所有的圓點，其中包括藍色圓點、棕色圓點和紅色圓點，它們一共有23 30-6=47個，也就是有47人喜歡踢球或者喜歡跑步，那麼既不喜歡踢球，又不喜歡跑步的同學就是總數減去這47人，即60-47=13人，他們是不是在教室裡當學霸呢？

實際上，容斥原理問題我們可以用畫圖的方法很快的計算出來，具體地說，就是畫一個文氏圖，對于此題，我們先畫一個橢圓，表示喜歡踢球的人，如下圖所示。

小學奧數容斥原理分幾類（小學數學三年級難點問題）5

用一個橢圓表示喜歡踢球的人（抽象畫法）

然後再畫一個與剛才的橢圓有重疊的橢圓，表示喜歡跑步的同學。

小學奧數容斥原理分幾類（小學數學三年級難點問題）6

喜歡踢球和喜歡跑步的同學

兩個橢圓重疊的部分就是既喜歡踢球又喜歡跑步的同學。題目問的是既不喜歡踢球又不喜歡跑步的人數，從圖中可以看出，藍色部分就是要求的既不喜歡踢球又不喜歡跑步的人。

顯然，我們通過圖形可以看出，藍色部分等于整個長方形減去兩個橢圓遮住的部分，而兩個橢圓遮住的部分等于黃色區域綠色區域-重疊區域，這樣看是不是一目了然啊。

因此，列出算式就是60-（23 30-6）=13人。

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