第一章 緒論
第一節 材料力學的任務
1、組成機械與結構的各組成部分，統稱為構件。
2、保證構件正常或安全工作的基本要求：a)強度，即抵抗破壞的能力；b)剛度，即抵抗變形的能力；c)穩定性，即保持原有平衡狀态的能力。
3、材料力學的任務：研究構件在外力作用下的變形與破壞的規律，為合理設計構件提供強度、剛度和穩定性分析的基本理論與計算方法。
第二節 材料力學的基本假設
1、連續性假設：材料無空隙地充滿整個構件。
2、均勻性假設：構件内每一處的力學性能都相同
3、各向同性假設：構件某一處材料沿各個方向的力學性能相同。木材是各向異性材料。
第三節 内力
1、内力：構件内部各部分之間因受力後變形而引起的相互作用力。
2、截面法：用假想的截面把構件分成兩部分，以顯示并确定内力的方法。
3、截面法求内力的步驟：①用假想截面将杆件切開，一分為二；②取一部分，得到分離體；③對分離體建立平衡方程，求得内力。
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第五節 變形與應變
1、變形：構件尺寸與形狀的變化稱為變形。除特别聲明的以外，材料力學所研究的對象均為變形體。
2、彈性變形：外力解除後能消失的變形成為彈性變形。
3、塑性變形：外力解除後不能消失的變形，稱為塑性變形或殘餘變形。
4、小變形條件：材料力學研究的問題限于小變形的情況，其變形和位移遠小于構件的最小尺寸。對構件進行受力分析時可忽略其變形。
5、線應變：
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。線應變是無量綱量，在同一點不同方向線應變一般不同。
6、切應變：
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。切應變為無量綱量，切應變單位為rad。
第六節 杆件變形的基本形式
1、材料力學的研究對象：等截面直杆。
2、杆件變形的基本形式：拉伸（壓縮）、扭轉、彎曲
第二章 拉伸、壓縮與剪切
第一節 軸向拉伸（壓縮）的特點
1、受力特點：外力合力的作用線與杆件軸線重合。
2、變形特點：沿杆件的軸線伸長和縮短。
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第六節 拉伸、壓縮超靜定問題
1、靜定與超靜定的概念：由靜力學平衡方程即可求出全部未知力的問題稱為靜定問題。隻憑靜力學平衡方程不能求出全部未知力的問題稱為超靜定問題。
2、超靜定次數：超靜定次數 = 未知力數 — 獨立平衡方程數。
3、超靜定問題的解法：通過變形協調方程（幾何方程）和物理方程來建立補充方程。
4、變形協調方程：也稱為變形幾何相容方程。結構受力變形後，結構各部分變形必須滿足相互協調的關系。可以通過結構的變形圖來建立結構各部分變形之間的關系。
5、結構變形圖的畫法：①若能直接判斷出真實變形趨勢，則按真實變形趨勢畫變形圖；②若不能直接判斷出真實變形趨勢，則畫出任意可能變形圖即可；③對于不能判斷出真實變形趨勢的情況，應設杆子受拉，即内力為正（設正法），若計算結果為負，則說明真實方向與所設方向相反；④杆子受力與變形要一緻，設杆子受拉則應該伸長，設杆子受壓則應該縮短；⑤剛性杆不發生變形。
6、超靜定結構内力特征：在超靜定結構中各杆的内力與各杆剛度的比值有關。剛度越大内力越大。
7、溫度應力和裝配應力：超靜定結構在溫度變化時構件内部産生的應力稱為溫度應力。由于加工誤差使實際杆長與設計尺寸不同，超靜定結構組裝後還沒有受外力時已經存在的應力稱為裝配應力。溫度應力和裝配應力問題的解法：與超靜定問題解法相同，在建立變形協調方程和物理方程時要考慮溫度和加工誤差的影響。
第七節 應力集中的概念
1、應力集中：因杆件外形突然變化而引起的局部應力急劇增大的現象，稱為應力集中。
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2、理論應力集中因數：
其中：
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為應力集中截面上最大應力，σ為同截面上平均應力。
3、聖維南原理：用與原力系等效的力系來代替原力系，則除在原力系作用區域内有明顯差别外，在離外力作用區域略遠處，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。（杆端作用力的分布方式，隻影響杆端局部範圍的應力分布，影響區的軸向範圍約離杆端1—2個杆的橫向尺寸。）
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第三章 扭 轉
第一節 圓軸扭轉時橫截面上的内力和應力
1、扭轉時的内力：扭矩T，
2、扭矩的正負規定：以右手螺旋法則，沿截面外法線方向為正，反之為負。
3、切應力互等定理：在兩個相互垂直的面上，切應力必然成對出現，且數值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向為共同指向或共同背離該交線。
4、剪切胡克定律：
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其中：G為剪切彈性模量，材料常數。
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以上所有公式适用範圍：①因推導公式時用到了剪切胡克定律，故材料必須在比例極限範圍内；②隻能用于圓截面軸，因為别的形狀剛性平面假設不成立。
第四章 彎曲内力
第一節 彎曲的概念
1、平面彎曲的概念：梁的橫截面至少有一根對稱軸，外載荷作用在縱向對稱面内，杆件發生彎曲變形後，軸線仍然在縱向對稱面内，是一條平面曲線，此為平面彎曲（對稱彎曲）。
2、梁的三種基本形式：簡支梁、外伸梁和懸臂梁。
第二節 彎曲内力
1、彎曲内力：杆件彎曲時有兩個内力，剪力FS，彎矩M。
2、彎曲内力的正負規定：
剪力FS：左上右下為正;反之為負。
彎矩M：左順右逆為正；使梁變成上凹下凸（可以裝水）的為正彎矩。
3、指定截面上彎曲内力的求法：
剪力=截面左側所有外力在y軸上投影代數之和，向上為正。
彎矩=截面左側所有外力對該截面之矩的代數和，順時針為正。
也可以取截面右側，正負号相反。
第三節 剪力圖和彎矩圖特征
1、在集中力作用的地方，剪力圖有突變，外力F向下，剪力圖向下變，變化值=F值；彎矩圖有折角。
2、在集中力偶作用的地方，剪力圖無突變；彎矩圖有突變，Me順時針轉，彎矩圖向上變（朝增加方向），變化值=Me值。
3、在均布力作用的梁段上，剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次抛物線，均布力向下作用，抛物線開口向下。抛物線的極值在剪力為零的截面上。
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5、剛架的内力圖規定：剪力圖及軸力圖可畫在剛架軸線的任一側（通常正值畫在剛架的外側），但須注明正、負号。彎矩圖通常（機械類）正值畫在剛架的外側，負值畫在剛架的内側，不注明正負号。
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第五章 彎曲應力
第一節 彎曲正應力
1、中性層和中性軸的概念：梁内既不伸長也不縮短的一層纖維，此層纖維稱中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。中性軸通過截面形心。
2、橫截面上彎曲正應力：橫截面上彎曲正應力沿截面高度直線變化，與該點到中性軸的距離成正比，中性軸上為零。正應力公式：
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第三節 提高彎曲強度的措施
1、合理安排梁的受力情況。
2、合理選取截面形狀。對于抗拉、壓能力不同的材料(如鑄鐵、混凝土等脆性材料)，宜采用中性軸偏于受拉一側的截面形狀，充分利用材料抗拉能力差、抗壓能力好的特性。
3、等強度梁。
第六章 彎曲變形
第一節 撓曲線近似微分方程
1、撓度和轉角：梁的橫截面形心沿豎直方向的位移w稱為撓度。變形後的軸線稱為撓曲線。梁橫截面對其原來位置轉過的角度θ稱為轉角。在工程問題中，梁的轉角一般很小，撓曲線是一條非常平坦的曲線，所以：
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2、撓曲線近似微分方程：
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其中：EI稱為梁的抗彎剛度。公式的使用條件：小變形和材料線彈性。
第二節 積分法求梁的彎曲變形
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其中：C、D為積分常數，可根據位移邊界條件和連續光滑條件确定。
2、積分法解題步驟：①建立坐标，x軸原點在梁最左邊，取向右為正；②列彎矩方程；③建立撓曲線近似微分方程；④積兩次分；⑤寫出位移邊界條件和連續光滑條件；⑥确定積分常數；⑦得撓曲線方程和轉角方程。
3、位移邊界與連續光滑條件：①固定鉸支和可動鉸支處，撓度為零； ②固定端處，撓度和轉角均為零； ③連續光滑條件：即分段處撓曲軸應該滿足連續和光滑，即w左=w右，θ左=θ右。
第三節 疊加法求梁的彎曲變形
1、疊加原理:多個載荷同時作用于結構而引起的變形等于每個載荷單獨作用于結構而引起的變形的代數和。疊加法的适用範圍：應力不超過比例極限；小變形。
2、疊加法解題步驟：①分解載荷，畫出每個載荷單獨作用下的結構受力圖；②畫出結構變形後撓曲線大緻形狀；③求出每個載荷單獨作用下結構的位移；④将所有位移代數相加。
第四節 簡單超靜定梁
1、比較變形法解簡單超靜定梁：解除多餘約束，代之以多餘約束力；分析相當系統和原系統的變形，建立變形協調方程。
2、解題步驟：①判斷超靜定次數；②解除多餘約束，建立相當系統；③列變形協調方程；④求變形；⑤求多餘約束力。
第五節 梁的剛度條件
1、剛度條件：
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第七章 應力狀态分析和強度理論
第一節 應力狀态的概念
1、應力狀态：構件内一點的受力狀态，稱為該點處的應力狀态。
2、應力狀态的表達方式：(a)應力單元體；(b)應力分量（9個分量）。
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3、主平面與主應力：切應力為零的面稱為主平面，主平面上的正應力稱為主應力。一般情況下，一點有三個互相垂直主平面，對應三個主應力，按代數排列，
4、應力狀态分類：對應主應力不為零的個數，分别有單向應力狀态，二向應力狀态和三向應力狀态。
第二節 平面應力狀态分析
1、斜截面上正應力公式：
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其中，正應力以拉為正，切應力以使單元體順時針轉為正， α以x軸為開始位置，逆時針轉為正。
2、最大正應力和最小正應力：
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3、最大正應力和最小正應力所在的方位：
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4、主應力：最大和最小正應力就是主應力，另一個主應力為零。
5、應力圓：應力單元體與應力圓的對應關系：點面對應，轉向相同，轉角兩倍。
6、純剪切應力狀态分析：
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主平面在45°方向。
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第五節 複雜應力狀态下的應變能
1、畸變能密度：體積不變、形狀改變而儲存的應變能密度。
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第六節 強度理論
1、強度理論的概念：強度理論是關于“構件發生強度失效起因”的假說，利用簡單應力狀态實驗結果，建立複雜應力狀态強度條件。
2、兩類破壞形式：脆性斷裂和塑性屈服，因此有兩類強度理論，斷裂強度理論和屈服強度理論。
3、四種常用強度理論：
最大拉應力理論（第一強度理論）
最大伸長線應變理論（第二強度理論）
最大切應力理論（第三強度理論）
畸變能密度理論（第四強度理論）
4、強度理論的适用條件：
第一、二強度理論适用于脆性材料的脆性斷裂，第三、四強度理論适用于塑性材料的塑性屈服。
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第八章 組合變形
第一節 拉伸（壓縮）與彎曲的組合
1、拉伸（壓縮）與彎曲組合時強度條件：
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第二節 偏心壓縮與截面核心
1、偏心壓縮：偏心壓縮可以通過作用力平移後成為壓縮與彎曲的組合。
2、截面核心：當壓力作用在環繞截面形心的一個封閉區域内時，截面上隻有壓應力，這個封閉區域稱為截面核心。
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第九章 壓杆穩定
第一節 細長壓杆的臨界壓力
1、穩定性：構件保持原有平衡狀态的能力。
2、臨界載荷：由穩定平衡轉化為不穩定平衡時所受軸向壓力的界限值，稱為臨界壓力。
3、失穩：壓杆喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡，稱為喪失穩定，簡稱失穩。
4、細長壓杆臨界壓力的歐拉公式：
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其中：ml為相當長度，m為長度因數。
5、壓杆的長度因數m：
兩端鉸支m =1；一端自由一端固定m =2；一端固定一端鉸支m =0.7；兩端固定m =0.5
第二節 歐拉公式的适用範圍 經驗公式
1、細長壓杆的臨界應力（歐拉公式）：
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2、柔度（長細比）：
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柔度l集中地反映了壓杆的長度、約束條件、橫截面尺寸和形狀等因素對臨界應力的影響。
3、臨界應力總圖
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4、歐拉公式的适用範圍：當壓杆的柔度 l>l1時，稱為細長杆（大柔度杆），使用歐拉公式。
5、經驗公式：當壓杆的柔度 l2>l>l1時，稱為中柔度杆，使用經驗公式
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6、小柔度杆（粗短杆）：當壓杆的柔度 l<l2時，稱為小柔度杆（粗短杆），按強度計算其臨界應力。塑性材料
第三節 壓杆的穩定校核
1、壓杆的工作安全因數n：
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2、壓杆的穩定性條件：
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第十章 自由落體沖擊
1、自由落體沖擊的動荷系數：
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2、動響應與靜響應的關系：
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第十一章 交變應力
1、
1、影響構件疲勞極限的主要因素：構件外形、構件截面尺寸、表面加工質量。
循環應力作用下，構件産生可見裂紋或完全斷裂的現象，稱為疲勞破壞，簡稱疲勞
循環應力及其類型
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對應的應力作為極限應力，并稱為材料的疲勞極限或條件疲勞極限
影響構件疲勞極限的主要因素
合理設計構件外形
合理選擇構件截面尺寸，大試樣疲勞極限更低
提高表面加工質量
疲勞破壞：在交變應力的作用下，構件産生可見裂紋或完全斷裂的現象
應力集中與材料疲勞
疲勞破壞：在交變應力的作用下，構件産生可見裂紋或完全斷裂的現象
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