1. 了解概念

   插值多項式

   插值節點

   範德蒙特(Vandermonde)行列式

   截斷誤差、插值餘項

2. 特點

3. 函數實現

   function y=lagrange(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));

設n個節點數據以數組x0,y0輸入（注意Matlat的數組下标從1開始），m個插值點以數組x 輸入，輸出數組y為m個插值。

則可用

y = lagrange(x0,y0,x)

調用。

1. 了解概念

   差商

   差分

   等距節點插值公式(Newton向前插值公式)

2. 特點

   每增加一個節點，插值多項式隻增加一項，因而便于遞推運算。而且 Newton 插值的計算量小于Lagrange 插值。

3. 函數實現

1. 了解概念

   插值多項式的振蕩

2. 特點

   将每兩個相鄰的節點用直線連起來，如此形成的一條折線就是分段線性插值函數。它是為了解決高次插值多項式的缺陷：随着插值次數n增加，雖然誤差減小，但插值函數光滑性變壞，有時會出現很大的振蕩。

   實際上用函數表作插值計算時，分段線性插值就足夠了，如數學、物理中用的特殊函數表，數理統計中用的概率分布表等。

y=interp1(x0,y0,x,'method')

1. method 指定插值的方法，默認為線性插值。其值可為：

2. 函數實現

   一維插值函數interp1：

1. 了解概念

2. 特點

   如果對插值函數，不僅要求它在節點處與函數同值，而且要求它與函數有相同的一

   階、二階甚至更高階的導數值，這就是Hermite 插值問題。

   這裡主要讨論在節點處插值函數與函數的值及一階導數值均相等的Hermite 插值。

3. 函數實現

   設n個節點的數據以數組x0（已知點的橫坐标）， y0（函數值）， y1（導數值）輸入（注意Matlat 的數組下标從1 開始），m 個插值點以數組x 輸入，輸出數組y 為m個插值。

   function y=hermite(x0,y0,y1,x)

1. 了解概念

   樣條函數

   關于分劃Δ的k次樣條函數 k次樣條曲線 樣條節點 内節點 邊界點 k次樣條函數空間

   二次樣條函數 三次樣條函數

2. 特點

   有些問題對插值函數的光滑性有較高要求，要求曲線具有較高的光滑程度，不僅要連續，而且要有連續的曲率，這就導緻了樣條插值的産生。

3. 函數實現

   y=interp1(x0,y0,x,'spline')； y=spline(x0,y0,x)； pp=csape(x0,y0,conds)，y=ppval(pp,x)。

1. 了解概念

   磨光函數

   等距B樣條函數

   一維等距B樣條函數插值 二維等距B樣條函數插值

2. 特點

   實際中的許多問題，往往是既要求近似函數（曲線或曲面）有足夠的光滑性，又要求與實際函數有相同的凹凸性，一般插值函數和樣條函數都不具有這種性質。如果對于一個特殊函數進行磨光處理生成磨光函數（多項式），則用磨光函數構造出樣條函數作為插值函數，既有足夠的光滑性，而且也具有較好的保凹凸性，因此磨光函數在一維插值（曲線）和二維插值（曲面）問題中有着廣泛的應用。

3. 函數實現

1. 了解概念

   插值節點為網格節點

   插值節點為散亂節點

2. 特點

3. 函數實現

插值節點為網格節點

二次樣條插值：

z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')

其中 x0,y0分别為m維和n維向量，表示節點，z0為n × m維矩陣表示節點值，x,y為一維數組表示插值點x與y應是方向不同的向量，即一個是行向量，另一個是列向量，z為矩陣，它的行數為y的維數，列數為x的維數，表示得到的插值，'method'的用法同上面一維插值。

三次樣條插值：

pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)，z=fnval(pp,{x,y})

其中 x0,y0 分别為m 維和n維向量，z0 為m × n 維矩陣，z 為矩陣，它的行數為x的維數，列數為y 的維數，表示得到的插值，使用方法同一維插值。

插值節點為散亂節點

已知n個節點：(x , y , z )(i 1,2, ,n) i i i = L ，求點(x, y)處的插值z：

ZI = GRIDDATA(X,Y,Z,XI,YI)

其中X、Y、Z 均為n 維向量，指明所給數據點的橫坐标、縱坐标和豎坐标。向量XI、YI是給定的網格點的橫坐标和縱坐标，返回值ZI為網格（XI，YI）處的函數值。XI與YI應是方向不同的向量，即一個是行向量，另一個是列向量。

1. 解方程組方法

   A = R \Y

   x=[19 25 31 38 44]';

a=polyfit(x0,y0,m)

1. 多項式拟合方法

y=polyval(a,x)

1. 計算。

   其中輸入參數x0,y0 為要拟合的數據，m 為拟合多項式的次數，輸出參數a 為拟合多項式y=amxm … a1x a0 系數a=[ am, …, a1, a0]。

   多項式在x 處的值y可用

在Matlab 優化工具箱中，用于求解最小二乘優化問題的函數有：lsqlin、lsqcurvefit、lsqnonlin、lsqnonneg

1. lsqlin 函數

x=lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

X = LSQNONNEG(C,d,X0,OPTIONS)

1. lsqcurvefit 函數

X=LSQCURVEFIT(FUN,X0,XDATA,YDATA,LB,UB,OPTIONS)

X=LSQNONLIN(FUN,X0,LB,UB,OPTIONS)

1. lsqnonlin 函數

2. lsqnonneg 函數

End.

作者：小潘東

來源：簡書

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!