帶電粒子(不計重力)垂直射入勻強磁場，粒子的運動軌迹是圓周或圓弧．這類問題是常見的典型的力學、磁場知識結合的綜合題，在高考中多次考查，是考試的難點．

求解這類問題的關鍵是：定圓心畫出軌迹,求出半徑,确定圓心角等．其中解決帶電粒子在有界磁場中的運動、确定圓心是解題的難點．

本文就确定圓心的三種比較典型的方法做深入歸納總結

适用情況：如果已知帶電粒子的出射速度和入射速度方向，分别作出過入

射點和出射點速度方向的垂線，兩垂線的交點便是圓心．如圖所示

例題分析

【題目】電視機的顯像管中，電子束的偏轉是使用磁偏轉技術實現的．電子束經過電壓為U的加速電場後，進入一圓形勻強磁場區，如圖所示，磁場方向垂直于圓面．磁場區的中心為O，半徑為r．當不加磁場時，電子束将通過O點而達到屏幕的中心M點．為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉一已知角度θ

【問題】此時磁場的磁感應強度為多大？(已知電子質量為m，電荷量為e)

【分析】分别作入射點和出射點速度方向的垂線，其交點為電子做勻速圓周運動的圓心C，以v表示電子進入磁場時的速度，則

根據以上可以解出

核心要點：已知入射與出射速度的位置與方向，做出垂線交點可得圓心

第二種方法：速度垂線與角平分線交點定圓心

适用情況：如果已知帶電粒子的出射速度和入射速度方向，則入射速度方向的延長線和出射速度方向的反向延長線夾角的角平分線與入射速度垂線的交點就是圓心.如圖所示.

例題分析

【題目】一質量為m、帶電量為q的粒子，以速度v0從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的一圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區域後，從b處穿過x軸，速度方

向與x軸正方向夾角為30°，不計重力.

【問題】(1)圓形磁場區域的最小面積；(2)粒子從O點進入磁場區域到達b點所經曆的時間及b點坐标．

【分析】(1)由于粒子沿y軸正方向射入，所以圓心必在x軸上，反向延長b處的速度方向與y軸相交于C點，作∠OCA的角平分線與x軸相交于O′點，過O′點作bC的垂線，垂足為A點．則O′A=O′O=R,所以，以OA為直徑的圓的磁場區域面積最小．設圓形磁場區域的半徑為r．由牛頓第二定律得：

根據圖中幾何關系可知

最小面積為

(2)粒子從O點沿圓弧到A點，所經曆的時間

所以粒子從O點進入磁場區域到達b點所經曆的時間為

b點橫坐标為

核心要點：已知入射速度位置及方向，出射方向已知，但是不知道出射點在哪裡，可以用速度垂線及角平分線過圓心的方法确定圓心

第三種方法：速度垂線與弦的垂直平分線過圓心

适用情況：如果已知帶電粒子的入射速度方向和做圓周運動軌迹的一條弦，先作出過入射點速度方向的垂線，然後作弦的垂直平分線，兩垂線的交點便是圓心．

例題分析

【題目】如圖,虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側的空間存在磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外，O是MN上的一點，從O點可以向磁場區域發射電荷量為 q、質量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面内各個方向．已知先後射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O點的距離為L，不計重力及粒子間的相互作用．

【問題】(1)求所考查的粒子在磁場中運動的軌道半徑;(2)求這兩個粒子從O點射入磁場時的時間間隔.

【分析】(1)設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R，

洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律

解出

（2）如圖所示，為兩粒子在勻強磁場中運動的軌迹圖． 作圖方法是：作OP的垂直平分線，分别過入射點O作入射速度1、2的垂線．兩垂線與垂直平分線的交點分别為O1、O2，則O1、O2為圓心，粒子1轉過的角度為∠OO1P=π θ，粒子2轉過的角度為∠OO2P=π-θ兩粒子在磁場中運動的周期均為

粒子1從O點運動到P點所用的時間為：

粒子2從O點運動到P點所用的時間為：

兩粒子射入的時間間隔：

又因為

則有

時間間隔為

核心要點：已知入射速度位置及方向，出射速度位置，但是不知道出射速度方向，可以根據速度垂線與弦的垂直平分線過圓心确定圓心

我是方哥

一個不太出名但是又有點理想的物理老師

點個關注，你我緣分就此開始

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