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絕對值的大小比較教學

生活 更新时间:2024-12-24 09:27:16

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絕對值的大小比較教學(口袋數學聚焦絕對值)1

脫去絕值符号是解絕對值問題的切入點,通常運用分類讨論的方法去掉絕對值符号。

在具體讨論中,涉及多個字母時,要考慮各個字母取值的所有情形,與多個絕對值相關時,要用到零點分段讨論法

求零點、分區間、定性質、去符号是零點分段讨論法解題的一般步驟。即令各絕對值式子為零,得若幹個絕對值為零的點,這些點把數軸分成若幹個部分,再在各部分内化簡求值。

01 典型例題講解

例1、閱讀下列材料并解決有關問題:

我們知道

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,現在我們可以用這一個結論來化簡含有絕對值的代數式,如化簡代數式|x 1| |x-2|時,可令x 1=0和x-2=0,分别求得x=-1,x=2(稱-1,2分别為|x 1|與|x-2|的零點值)。在有理數範圍内,零點值x=-1和x=2可将全體有理數分成不重複且不遺漏的如下3種情況:

(1)當x<-1時,原式=

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;

(2)當-1≤x<2時,原式=

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(3)當x≥2時,原式=

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綜上讨論,原式=

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通過以上閱讀,請你解決以下問題:

(1)分别求出|x 2|和|x-4|的零點值;

(2)化簡代數式|x 2| |x-4|

【分析】通過閱讀材料可知,令x 2=0, x-4=0, 可得零點值分别為-2和4。再通過零點值,把x的範圍分成3段:x<-2, -2≤x<4, x≥4,分别判斷出絕對值符号裡面的算式的計算結果是正負的情況,然後去掉絕對值符号,再合并即可得出答案。

【解得】

(1) 令x 2=0, x-4=0, 解得x=-2,x=4。故|x 2|和|x-4|的零點值分别為-2和4。

(2) 當x<-2時,原式=-(x 2)-(x-4)=2-2x;

-2≤x<4時,原式=(x 2)-(x-4)=6;

x≥4時,原式=(x 2) (x-4)=2x-2。

綜上所述,|x 2| |x-4|可化簡為:

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02 舉一反三練習

1、|x 1| |x﹣2| |x﹣3|的值為________.

2、若 |x| 3=|x-3| ,則x的取值範圍是________.

03 參考答案解析

1、【分析】

由于題中有多個絕對值符号,所以需要分類讨論,先令x 1=0, x-2=0, x-3=0, 解得x的值為-1,2,3,然後分段讨論:①當 x ≤ − 1 時,②當 − 1 < x ≤ 2 時,③當 2 < x ≤ 3 時,④當 x > 3 時,分别判斷出絕對值符号裡面的算式的計算結果是正負的情況,然後去掉絕對值符号,再合并即可得出答案。

【解答】

解:當 x≤-1 時,

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當 -1<x≤2 時,

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當 2<x≤3 時,

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當 x>3 時,

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綜上所述,

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的值為

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2、【分析】

先令x=0,x-3=0,分别求點零點0和3,再分①當x≥3時,②當0<x<3時,③當x≤0時三類來讨論,分别根據絕對值的意義,一一去掉絕對值的符号,再解方程即可得出結論。

【解答】

①當x≥3時,原式可化為x+3=x-3,無解;

②當0<x<3時,原式可化為x+3=3-x,此時x=0;

③當x≤0時,原式可化為-x+3=3-x,等式恒成立,

綜上所述,則x≤0,故答案為x≤0.

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