應力概念的學習是非常重要的，個人認為是材料力學最重要的一個概念。

圖2.1 受力平衡

在材料力學之前所學的力學，圖2.1 在受力狀态下是保持平衡狀态，利用的力學原理也是牛頓運動方程。但是通過第一章節的學習我們清楚的知道，以前的力學是研究剛體的，如果這個靜止的物體是橡膠制品，我們通過生活經驗都知道，這個物體除了雖然保持靜止，但是會被拉長，這個就是我們之前所說的物體拉伸狀态。所以材料力學和牛頓運動定律是沒有沖突的，受力平衡依然成立，但是考慮了變形的因素。

接下來我們進入正題，我們按照圖2.2 在利用一個假象平面把物體切成兩部分，這時候我們看到在假象平面上必然有兩個力N1 和N2 讓各自的物體保持平衡，在材料力學裡，這組力稱之為“内力”。

圖2.2 假象平面

接下來我們簡單來看下結構内部各個力的關系：首先因為物體保持靜止狀态，所以外力兩段的P 必然是相等的。各自平衡自然有P=N1=N2，所以N1、N2 是一對大小相等方向相反的力（千萬注意，這組裡不是作用力和反作用力的關系！這個不了解有忘記的直接百度。）

圖 2.3 載荷關系

理解了内力我們這裡就能明白物體平衡的問題，在這裡我想說一個額外的事，很多概念就比如我們今天所說的内力，這個概念對我們去理解受力平衡可能一點關系都沒有，或者生活上的經驗足夠讓我們對這個東西有模糊的概念，即使不知道在很多時候并不影響我們做設計或者展開工作！這點上我是非常認同的。

但是我們很多工程師肯定遇到過這麼一種情況，當你想把自己的想法告訴别人或者别人在和你讨論一些問題的時候，由于概念的模糊、思路的不清晰，總是無法準确傳遞自己的真實想法，所以我個人覺得，很多細節有時候看上去不是重要，可能越起到關鍵作用，機械設計本來也是一門講求細節的學問，所以良好的習慣決定了事情的成敗，也許内力這個概念真的不重要，我搞了那麼久的力學分析也沒見得用過這個概念，但是一旦習慣養成了，你的本能就會關注細節，這才是最重要的事。

接下來我們轉回正題，我們來說一個大家都知道的概念：壓強。

圖 2.4 壓強的表示形式

這個時候我們把圖 2.4 左邊公式的力改為内力，公式依然成立，但是這個時候壓強 P 這

個概念就變了，就變成了我們今天要說的最重要的概念：應力！

圖 2.5 應力的表達形式

所以從圖 2.5 可以知道内力産生的壓強就叫做應力。那應力到底是做什麼的，它的意義才是我們最重要的概念。

首先我們知道材料有一個材料強度的概念，比如屈服強度、斷裂強度，這個是材料本身的屬性，這些強度都是應力，所以應力是描述結構強度的度量。如果我們在實際設計的産品計算出來的應力值超過了我們的屈服強度，那結構就有失效的風險，如果結構超過了斷裂強度，那基本結構沒用幾次肯定就壞了，在當今的機械設計，為了保證結構能夠滿足一定的疲勞要求，我們不會簡單使用屈服強度或者斷裂強度去判定結構，因為這不符合設計理念。

這裡我們不得不提到一個許用應力的概念，經常有人會問某某材料的許用應力是多少。這句話本身是錯誤的，那問題在于錯在哪裡？這裡我們就要說說什麼是許用應力：

許用應力=材料屈服強度/安全系數

通過上面這個公式我們知道許用應力是和材料屈服強度以及安全系數相關，材料屈服強度是一個恒定值，但是同一種材料加工成不同的産品安全系數是不一樣的，所以許用應力自然也就不同。因此許用應力是根據企業實際要求确定的值，而不是材料的本身屬性！

接下來我們來說說應力的分類，這部分的圖非常多，很多關鍵内容隻能通過圖來表達。大家在看很多力學書籍的時候會看到各種應力的名詞，但是不管什麼樣的應力，它的叫法如何發生改變，最後都分解成圖 的兩種基本應力：正應力和剪應力。

圖 2.6 應力的分類

我們首先來了解下正應力，正應力就是垂直于截面的應力分量，用符号 σ 表示，正應力根據載荷方向的不同又分為拉應力和壓應力，如圖 2.6 所示的情況。同時注意圖 2.7 中已經明确标注，壓縮應力是有負号的，所以在材料力學當中一定要記住，拉應力為正，壓應力為負！（這就是我們常說的拉為正，壓為負的概念）。

圖 2.7 拉應力和壓應力

接下來我們來讨論下剪應力，在第 1 章 圖 1.10 中，彎曲變形我們談到關于剪力的問題，當時隻是簡單涉及了一點内容，現在我們來仔細說說剪應力的問題，以及涉及到的一些很基礎但是非常重要的東西：

圖 2.8 剪力變形

圖 2.8 中的矩形其實我們稱之為單元體，它的邊長其實是一個無窮小量，它的思想其實和微積分是完全一緻的，所以在這裡大家要清楚，用這種類似于微積分思想方法研究力學問題是非常常見的一種手段，以後我們一定也會遇到，如果說到這裡大家對這個内容有興趣，可以自行查閱書籍了解，暫時這個概念對目前的學習不會産生太大的影響。

至于剪切應力的算法完全可以使用應力公式的，如圖 2.9 所示，剪應力符号用 τ 表示，同時剪應力的方向是平行于假象平面。所以從 2.7 和 2.9 的對比可以看出，剪應力和正應力的區别主要是因為載荷 P 的方向一個是平行于假象面，一個垂直于假象面。這時候我們可能就有這樣一個問題，如果載荷既不垂直于假象面又不平行于假象面，那該怎麼處理？

圖 2.9 剪應力公式

圖 2.10 假象平面角度變化

我們之前讨論的都是圖 2.10 中編号為 1 的這種垂直切開的平面，但是如果按照編号 2或者編号 3 這樣形成了一定的角度，就是我們所提到的不垂直也不平行的情況。

圖 2.11 截面内力

首先注意，不論你怎麼切這個平面，因為受力平衡的關系，截面上的力的大小和方向永遠是不會發生改變的，于是根據應力=内力/面積這個公式，随着角度的改變，面積也會發生改變，所以出現了一個很有意思的現象，随着假象平面角度發生變化，應力跟着發生了變化，

如圖 2.11 中文字标注為應力的這個箭頭。更進一步我們知道，随着角度越大，橫截面積越大，應力自然就越小。很多人可能看懂了之前這個東西，但是不明白這個東西有什麼實際意義。在目前，我們可能體會不會太深，但是能夠表示出來的一點就是，不同的截面其實代表着不同的方向，如果我們在實際複雜模型中因為建立模型的坐标系或者假象截面不一緻，同一個名詞下的應力值是完全不同的（比如一位工程師在 X 方向的應力在另外一個工程師那邊對應的是 Y 方向的應力，這些都是有可能的），這點對于我們後面研究各種應力都會有很多直接的影響。

圖 2.12 應力分解

同時圖 2.12 根據之前所介紹的内容，任何一個應力都能分解成正應力和剪應力兩種，且随着角度的改變，兩種應力的變化規律如圖 2.13 所示。

圖 2.13 應力變化規律

在實際工程中，我們其實也經常看到正應力和剪應力，尤其在設計的時候我們經常去評價正應力和剪應力的強度問題。一般的金屬材料的正應力和剪應力都有一個上限值，超過了就會出現結構破壞，所以當類似圖 2.12 的應力分解，不論是正應力超出材料極限值或者剪應力超出極限值都是不允許的。這就是應力在工程中比較簡單的應用。

補充說明一個重要的事：之前我們所說的應力都是用應力=内力/面積，其實這個等式是一個平均的概念，他所代表的是在該面積内，整個截面所受的平均應力大小。這就和我們實際受力的壓強類似，但是我們知道，其實一個物體在這個截面上的應力并不一定是均勻分布，或者說絕大多數情況都是不均勻分布，整個平面的最大應力一定是大于我們所算出來的平均應力值，那這就會有一個問題，如果平均應力不超過我們規定的材料應力值但是實際的最大應力超出了呢？

圖 2.14 不均勻分布

圖 2.14 中這個應力分布由于 P 的位置不在結構的軸線上，因此産生了應力分布不均的狀态，這種結構如何計算？首先大家不用擔心，這種問題在實際的産品設計标準中一定是有經驗系數或者經驗公式去對應的，以防一些極端問題的出現，對于我們來說我們套用現成的公式就可以了，不需要去自己想辦法再計算，這也從另一個側面說明了很多經驗公式設計公式其實是在理論的基礎之上增加一些經驗系數，而且我認為多數有效的經驗都已經變成了标準，所以增加經驗的一種很有效的方法就是看标準。

到這裡第二章的内容就全部完成，我們基本了解了應力的基本分類和基本公式。接下來的章節将是真正的重點和難點。

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