兩個函數的和差積商的導數公式?當兩個以上的簡單函數，通過和、差、積、商的形式組合在一起，該怎麼求導呢？，今天小編就來說說關于兩個函數的和差積商的導數公式?下面更多詳細答案一起來看看吧!
當兩個以上的簡單函數，通過和、差、積、商的形式組合在一起，該怎麼求導呢？
設函數u=u(x)及v=v(x)在點x具有導數u'=u'(x)及v'=v'(x)，而u=u(x)和v=v(x)通過和、差、積、商組合成、和，我們來試求它們的導數公式。
1、對于，它的導數
給它變換一下形式，有
所以有，即（）。
由此得出函數和、差的求導法則：兩個可導函數之和（差）的導數等于這兩個函數的導數之和（差）。
例 求它的導數f'(x)。
解 。
2、對于，它的導數
不好再往下進行了是吧？這裡分享一個小技巧，既然要求導，勢必要出現，那我們就先把它拼出來。上式中，給u(x h)匹配一個u(x)，有[u(x h)-u(x)]v(x h)，這樣就多出了一個u(x)v(x h)，再把它匹配給-u(x)v(x)，就有u(x)[v(x h)-v(x)]。
因此
于是有
，即
由此得出函數積的求導法則：兩個可導函數乘積的導數等于第一個因子的導數與第二個因子的乘積，加上第一個因子與第二個因子的導數的乘積。
例 ，求它的導數f'(x)。
解 。
3、對于，它的導數
先将括号裡的式子通分，有
同樣地，上式中，給u(x h)匹配一個u(x)，有[u(x h)-u(x)]v(x)，這樣就多出了一個u(x)v(x)，再把它匹配給-u(x)v(x h)，就有-u(x)[v(x h)-v(x)]。
因此
于是有
，即。
由此得出函數商的求導法則：兩個可導函數之商的導數等于分子的導數與分母的乘積減去分母的導數與分子的乘積，再除以分子的平方。
例 ，求它的導數f'(x)。
解 先将tgx做一次轉換,，因此
。
這是正切函數的導數公式。
例 ，求它的導數f'(x)。
解
這是正割函數的導數公式。
類似地，餘切函數及餘割函數的導數公式：
，
。
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