橢圓中的焦點三角形面積公式是什麼?離心率由正弦公式推導--F1P/sinα=F2P/sinβ=F1F2/sinθ,sinθ=sin(α+β),F1P+F2P=2a,F1F2=2c,e=c/a ，現在小編就來說說關于橢圓中的焦點三角形面積公式是什麼?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!
離心率由正弦公式推導--F1P/sinα=F2P/sinβ=F1F2/sinθ,sinθ=sin(α+β),F1P+F2P=2a,F1F2=2c,e=c/a。
已知tan(θ/2)=sinα/(cosα+1)。
焦點三角形面積由餘弦公式推導--∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n。
則m+n=2a，在△F1PF2中,由餘弦定理:(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ。
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)。
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2。
所以mn=2b^2/(1+cosθ)。
S=(mnsinθ)/2=b^2*sinθ/(1+cosθ)=b^2*tan(θ/2)。
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