要判斷條件p是結論q的充分必要條件，或必要不充分條件，或充分不必要條件，或既不充分也不必要條件，除要對命題“若p則q”和“若q則p”的真假進行正确判斷之外，還要掌握一些常用的方法與技巧。對初學者來說有些條件的判斷是有一定難度的，下面談談四種條件的判斷方法。

一、定義法

由“四種條件”的定義可知：判斷條件p是結論q的什麼條件，實際上就是判斷或

例1、“”是“”的

A. 充分不必要條件

B. 必要不充分條件

C. 充要條件

D. 既不充分也不必要條件

分析：“若p則q”是原命題，可知：①原命題真而逆命題不真，則p是q的充分不必要條件；②原命題不真而逆命題真，則p是q的必要不充分條件；③原命題、逆命題都真，則p是q的充要條件；④原命題、逆命題都不真，則p是q的既不充分也不必要條件。

解析：命題中條件p是“”，結論q是“”。若，則

若，則

二、集合法

如果從命題的條件和結論之間的關系來判斷有困難時，有時可以從集合的角度來考慮，尤其是所研究的條件p與q表示兩數集時，這種方法就更顯優越性。記條件p、q對應的集合為A、B，即：

①若，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；②若

上述命題的逆命題也是正确的。

例2、是否存在實數m，使“”是“”的充分條件？如果存在，求出m的取值範圍。是否存在實數m，使“”是“”的必要條件？如果存在，求出m的取值範圍。

分析：充要條件反映了命題間相互推導的邏輯關系，同時也是集合之間關系的一種反映。如，則A中的元素是屬于B的充分條件，B中的元素是屬于A的必要條件。本題将“若p則q”的判斷轉換成兩集合之間的一種包含關系，從而使問題便于判斷。

解析：設p：，q：

條件p對應的集合

若

若p是q的必要條件，則必有成立，即要

故不存在實數m，使“”是“”的必要條件。

三、等價法

利用與

例3、已知p：

分析：本題充分利用互為逆否的兩個命題的等價性進行轉換，從而得到q是p的必要不充分條件，又根據“四種條件”的定義将其轉化為p是q的充分不必要條件，再利用集合關系順利求解。

解析：由p是q的必要不充分條件，即

可知q是p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件。

由，得

∴q：

又由，得

∴p：

又p是q的充分不必要條件，知

∴

故所求實數m的取值範圍是

▍ 編輯：Wulibang（ID：2820092099）

▍ 來源：百度文庫

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