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什麼是龍格現象?

生活 更新时间:2024-11-25 17:20:39

什麼是龍格現象?在計算方法中,有利用多項式對某一函數的近似逼近,計算相應的函數值一般情況下,多項式的次數越多,需要的數據就越多,而預測也就越準确插值次數越高,插值結果越偏離原函數的現象稱為龍格現象 ,我來為大家科普一下關于什麼是龍格現象?下面希望有你要的答案,我們一起來看看吧!

什麼是龍格現象?(關于龍格現象介紹)1

什麼是龍格現象

在計算方法中,有利用多項式對某一函數的近似逼近,計算相應的函數值。一般情況下,多項式的次數越多,需要的數據就越多,而預測也就越準确。插值次數越高,插值結果越偏離原函數的現象稱為龍格現象。

在計算方法中,有利用多項式對某一函數的近似逼近,計算相應的函數值。例如,在事先不知道某一函數的具體形式的情況下,隻能測量得知某一些分散的函數值。例如我們不知道氣溫随日期變化的具體函數關系,但是我們可以測量一些孤立的日期的氣溫值,并假定此氣溫随日期變化的函數滿足某一多項式。這樣,利用已經測的數據,應用待定系數法便可以求得一個多項式函數f(x)。應用此函數就可以計算或預測其他日期的氣溫值。一般情況下,多項式的次數越多,利用的數據就越多,而預測也就越準确。

例外發生了:龍格在研究多項式插值的時候,發現有的情況下,并非取節點(日期數)越多多項式就越精确。例如f(x)=1/(1+25x^2),它的插值函數在兩個端點處發生劇烈的波動,造成較大的誤差。

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