最近，數學天才陶哲軒可以說鬧了一次不小的烏龍！

2019年8月，三位物理學家 Peter B.Denton、Stephen J. Parke 和張西甯在研究中微子的時候發現了這個數學等式。如果這個公式是正确的話，則會在線性代數中一些最基本和最重要的對象之間建立意想不到的聯系。他們不相信自己會找到這種基礎數學的新發現，但是他們在任何書籍或者論文中都找不到相關的公式。

這幾位物理學家發現的新公式是關于求解特征向量的。沒錯，就是這個再普通不過的基礎數學求解公式。

按照傳統解法：計算特征多項式→求解特征值→求解齊次線性方程組，得出特征向量。

而這三位物理學家在研究中微子振蕩時發現，中微子的電子、μ子，τ子三種類型相當于空間中三個向量之間的變換。那麼特征向量和特征值之間的幾何本質也有可能存在普遍的規律。于是發現了另一種奇妙解法：

知道特征值，隻需要列一個簡單的方程式，特征向量便可迎刃而解。

因為這個公式看起來好得令人難以置信，于是，他們想到向陶哲軒求助。陶哲軒是全球知名的數學家，也是少年天才，2歲後的陶哲軒就能用父親的輕便打字機， 對照着兒童書籍，用一個手指艱難地敲打出了一整頁。

7歲的他他開始自學微積分，還參加了美國版高考數學才能的測試，得了760分的高分（滿分800分），12歲參加國際奧林匹克數學競賽斬獲金獎，記錄至今無人打破，24歲被加利福尼亞大學洛杉矶分校聘為正教授，成為加利福尼亞大學洛杉矶分校有史以來最年輕的正教授。

在陶哲軒的研究生涯裡，他被數學界公認為是調和分析、偏微分方程、組合數學、解析數論、算術數論等接近10個重要數學研究領域裡的大師級年輕高手，這些方向都是數學發展中極熱的生長點。

在僅僅兩個小時之後，陶哲軒就回複了他們，他看到公式之後發現，這個正确的公式竟然沒有出現在教科書裡，他覺得“不可思議”，新公式的非凡之處是，在任何情況下，你不需要知道矩陣中的任何元素，就可以計算出你想要的任何東西。

在陶哲軒的回信中，他還附上了這一新公式的三種證明方法，并在之後和Peter Denton、Stephen Parke、張西甯三位物理學家一起發表了論文。

當這項成果發表之後，立馬引來了許多的贊歎，耶魯大學數學家Van Vu用“驚人”和“有趣”兩個詞來形容這一發現。一位Hacker News網友甚至認為，這一公式的理論價值在克萊姆法則之上。

而許多的媒體報道更是翔實表達了這個公式的意義，比如著名的科學網站Quanta Magazine 稱之為“中微子帶來的基礎數學中的意外發現”。：

物理學家們的這一最新成果，将使人們可以僅使用特征值信息，計算出特征向量。

而在現在的教科書裡，已知特征向量求特征值比較容易，但是求矩陣的特征值又比求特征向量方便。

也就是說，這一成果揭示了基礎數學新的事實。更為重要的是，在現實世界中，無論是在數學、物理學還是工程學中，許許多多的問題都涉及到特征向量和特征值的計算。

比如計算中微子振蕩概率。比如在機器學習領域，數據降維，人臉識别，都涉及矩陣特征值/特征向量理論的實際應用。

這個公式其實并沒有錯，那麼為什麼會鬧了一次不小的烏龍呢？

因為沒有多久，精神病學博士後研究員 Manjari Narayan 在社交媒體上指出這個公式此前已經被發現。

陸續有一些專業人士也發現了類似的公式，有網友翻出了 1968 年發表在《線性代數及其應用》上的文章，其中也介紹了這個公式。

在發現問題之後，Quanta Magazine 于 11 月 14 日在文章結尾進行了修改并添加了說明，這一公式并不是首創。在 Quanta Magazine 修改版的文章中提到：

墨爾本大學的數學研究生張繼元和他的導師 Peter Forrester 教授指出，在陶哲軒和物理學家的論文之前，即今年 5 月，他們曾合著了一篇論文，其中提到了一個類似的公式。這個公式與陶哲軒和物理學家的公式“完全相同”。

Forrester 解釋說，這個公式第一次以另一種形式出現在伊利諾伊大學厄巴納-香槟分校 Yuliy Baryshnikov 教授 2001 年的一篇論文中，Forrester 說，這些數學家并沒有把恒等式中的對象描述成特征向量，而是作為計算在他們的問題中出現的某些小矩陣的特征值的術語。

在發現烏龍之後，陶哲軒後來也稱這些公式“幾乎一模一樣”，就像鴨兔錯覺一樣：

一個數學恒等式可以用很多不同的等式來表示，就會出現很多等價版本。有些人隻找到了兔子，有些人隻找到了鴨子！

但其實這三位物理學家也并沒有抄襲，這個可以說是原創，但不是首創。畢竟他們也沒參考其他人的結果，是自己發現的，隻是别人已經發現過了他們不知道而已。但是作為科學家，沒有事先查找參考文獻就去發布，的确是一個疏漏。

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