在「概率題」中設置「排列組合公式」是出題者非常喜歡的方法，因為既可以正向設置陷阱，也可以反向設置，不熟悉的考生往往防不勝防。

今天帶來的，就是一道「反向設置陷阱」的高錯誤率題目，希望各位小夥伴們能夠認真對待。

【2021年7月新疆生産建設兵團行政執法類】天氣預報對未來五天的天氣情況進行了預測，每天晴天的概率都是0.7，不晴天的概率是0.3。

這5天中恰好3天睛天的概率的是多少?（A）0.031（B）0.343（C）0.185（D）0.309

這5天中恰好3天睛天的概率的是多少?（A）0.031（B）0.343（C）0.185（D）0.309

正确率27%，易錯項B

本題題幹極為簡單，但正确率低得吓人，絕大部分考生都誤選了B，其原因就是掉入了出題者「反向設置」的陷阱。

西瓜在這裡再次和大家強調一個注意事項：如果「數量關系」題的題幹非常簡潔，就一定要提高警惕，因為這種題很可能會設置陷阱。

分析題幹：

「5天中恰好3天睛天」意味着「5天中有3天晴天，2天不晴天」。

因此我們可以舉一個最簡單的例子，即5天的情況分别為「晴晴晴不不」，得概率為：

0.7×0.7×0.7×0.3×0.3

如果換成其他方式，比如「不不晴晴晴」，其計算式也是這個，隻不過把0.7和0.3的位置換了一下，不影響結果。

據此可判定，正确答案為「上面式子求出的單次數概率」乘以「符合『3晴2不』的總次數」，很明顯，這是一個「5選2（或5選3）」的「排列組合公式」，總次數為：

C（5，2）orC（5，3）=10

因此結果為：

0.7×0.7×0.7×0.3×0.3×10=0.3087≈0.309，D「0.309」正确。

本題絕大部分考生都沒有做對，其原因就在于沒有理解題幹中「排列組合」和「概率」之間的準确關系，或則說，沒有理解出題者精心「反向設置」的「陷阱」。

這裡，我們可以先回憶下前幾篇系列文章中提到的一個要點：

在「概率題」中，出題者喜歡通過「排列組合公式」來設置「陷阱」，最常見的方法就是在題幹中使用看上去很像「排列組合公式」的表述，誘導考生去使用該公式。

由于此類題目多次出現，因此考生逐漸也有了心理預期，在解題時看到此類表述後也會逐漸提高警惕，不過雙方都在不斷進步，出題者如今也在嘗試從「反向」的角度來設置更加隐蔽的陷阱，本題就是經典的例子。

不難發現，這道題的題幹條件極為簡單，隻有「5天2狀态」，要求也不過是「根據不同狀态的概率解析一種特定的可能性」。

在這種情況下，很多小夥伴可能會下意識地覺得「本題是否也會有類似的陷阱」。事實上，本題确實有陷阱，不過是反向角度的——兩者結合得極為緊密。

從正确率上看，大部分考生可能沒有弄清楚「概率」和「排列組合次數」的關系。事實上，本文中兩者結合得極為緊密，正确答案計算公式就是「單次概率×次數」。

這道題「陷阱」的巧妙之處在于，隻要考生基礎不牢固，那麼這道題從正反兩個角度思考難度都不低。

從正面角度思考，這道題需要意識到「概率」和「排列組合次數」的緊密關系，從而找出具體的公式；從反面角度思考，這道題的題幹結構很像之前看到的「陷阱題」，但它又不是。

因此，在遇到「概率題」時，一定要「逐步分析」，才能保證解題思路不會偏離正軌。

以今天這道題為例，西瓜非常推薦大家先列出其中一種情況确認下，如「晴晴晴不不」的概率，然後再思考其他的情況是否與其概率相同，本題是否适用于「排列組合公式」，這樣才能保證抓住正确的解題思路。

總結：

目前所有的「數量關系」中的「概率題」絕對難度都不高，但正确率同樣也不高，所以這類題目是考生的必争之地，能夠多作對一兩道，對于提升自己的排名有巨大優勢。

想要做對「概率題」，就一定要掌握正确的解題思路。看起來類似的表述，有的就需要「排列組合公式」，有的就不需要。

而我們要做的，一定是逐步分析題幹的具體含義，必要時先列出一兩種可能，然後分析出題者究竟讓我們去求什麼樣的「概率」，最後再鎖定具體的計算過程。

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