術語是分割圈子的利器（阻礙交流的元兇）。——by狗尾草

一、記一場酒局

在講蒙特卡洛方法之前，先給大家講個真事。

幾年前的某個夏夜，我和幾個同事在撸着串，喝着啤酒，搖着骰子，當時的一段對話是這樣的：

甲：“三個不知道”

乙：“四個不知道”

甲：“開，你喊四個我就開！”

乙：“你可真虎！”

甲：“為啥啊，你喊四個肯定赢少輸多啊！”

乙：“那不一定，很多時候都是四個！”

甲：“一定啊，6個骰子出四個一樣的幾率很小啊！”

。。。。。。

然後，三個暈乎乎的渣博士坐在那裡口算概率，算了接近一個小時，每個人算的結果都不一樣，誰也不知道誰的是對的。

搖骰子的規則特别簡單，三顆骰子，搖出來的1是萬能的，可以當任何數字使用。

我本身數學是很差的，概率自從考完研之後就全丢掉了，第二天酒醒了之後，這個問題還讓我“耿耿于懷”，然後我花了點時間寫了個程序驗證了一下這個問題的答案，先說答案，答案是如果乙喊4個不知道，甲就開，那麼甲赢的可能在63%左右。

我用的方法就是蒙特卡洛方法。

二、蒙特卡羅方法

蒙特卡洛不是一個人，是一個地名Monte Carlo，位于摩納哥，是一個世界著名的賭城（除了拉斯維加斯），現代計算機的先驅馮諾依曼命名了該方法，平白給這個方法增添了很多神秘的色彩（閱讀障礙）。其實這個方法的思想特别樸素和容易理解，也早已經存在了。

注意，蒙特卡洛方法不叫蒙特卡洛算法，是因為它是沒有明确的實施步驟的，它隻是一種思想，它的思想特别樸素，借用我上面提到的例子：既然我算不出來概率，那麼我就放棄計算，直接扔十萬次骰子好了，統計一下赢的次數，根據樸素的概率論，隻有樣本量足夠大，我一定會無限逼近于真實概率的。

事實上，曆史上的确有人這麼幹過，例如為了驗證抛硬币正反面的概率，據說下面這幾個數學家就充滿恒心毅力（喪心病狂）的抛過硬币：

德·摩根 抛了4092次，蒲豐 抛了4040次，費勒 抛了10000次，皮爾遜抛了 24000次，羅曼諾夫斯基 抛了80640次。（不知道有沒有這個的吉尼斯世界紀錄，可以嘗試一下）

真的扔十萬次骰子，是一個非常可怕的事，光想想就會瘋，所以這個方法雖然很早就出現了，但是一直沒有流行起來，直到——計算機的出現。用計算機扔骰子，這不是太簡單了嗎？幾十秒就能扔完。

所以，計算機誕生之後，蒙特卡洛方法開始大放異彩，有很多難以用理論計算和推導的東西，沒關系，我們用算力解決，因為最終要的也不是精确解，所以有一個近似解就行了。

所以蒙特卡洛方法的樸素思想一句話就可以總結：用（計算機模拟）實驗方法求概率。

三、蒙特卡洛方法的應用

蒙特卡洛方法在非常多領域都很有用，而且在某些領域，它還幾乎是唯一方法，但是别被我上面的例子和那句定義局限了，以為它就是求概率的，不是的，例如下面的例子。

1. 如果不知道π值，也不知道圓的計算公式，有一個圓，怎麼求面積？

一個布滿了随機點的圓

蒙特卡洛方法說：簡單，先在圓的外面畫一個外接正方形，然後生成十萬個點随機撒在在這個正方形内部，然後數一數多少個點在圓内部（計算每個點到圓心的距離，如果距離小于半徑則代表在圓内部），然後用這個數除10萬，再乘正方形面積就好了。

2. 這裡有一個詭異的函數，來求積分？

一個詭異的函數

蒙特卡洛方法說：簡單，直接在這個區域内随機撒十萬個點，數一數函數下方有多少個點（根據當前點的x值計算函數值y’和點的y值做對比，y<y’則代表在函數下方），然後用這個數除10萬，在乘區域面積就好了。

3. 有一個機械産品是由10個零件堆起來的，要求整個厚度不超過30mm，但是每個零件厚度都有一定概率出現誤差，超出最大範圍，請問整個産品最終的合格率能到多少？

蒙特卡洛方法說：簡單，随機模拟10萬次裝配，每次裝配的時候按照概率随機給每個零件産生誤差，然後統計最終的厚度，把不超過30mm的統計為合格品，求比例即可。

從上面幾個例子，大家可以大概了解蒙特卡洛方法的思想了吧，去想想在自己的研究領域有沒有應用價值和意義吧。

四、番外篇

自從那次酒局過後，我好像突然發現了選研究生的訣竅，最近幾年，碰到來找我的研究生，如果我對他知識背景不是太拿的準，我就會給他抛出去兩道編程題，讓他用兩天時間求解，其中一道就是這個扔骰子求概率的，其實如果C語言底子好，稍微有點思路，完全可以在十幾分鐘之内解決掉這個問題。遺憾的是，好幾年了，也就碰到過一兩個人能編程求解這個問題的。

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