三維柯西不等式等号成立條件?三維柯西不等式：(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2，今天小編就來聊一聊關于三維柯西不等式等号成立條件?接下來我們就一起去研究一下吧!
三維柯西不等式：(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2
證明：
左邊=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+[(ae)^2+(bd)^2]+[(af)^2+(cd)^2]+[(bf)^2+(ce)^2]
右邊=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+2(ad)*(be)+2(ad)*(cf)+2(be)*(cf)
根據均值不等式，有：
(ae)^2+(bd)^2>=2(ad)*(be)
(af)^2+(cd)^2>=2(ad)*(cf)
(bf)^2+(ce)^2>=2(be)*(cf)
所以左邊>=右邊，當且僅當ae=bd，af=cd，bf=ce時，等式成立
證畢。
柯西不等式是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的“流數”問題時得到的。但從曆史的角度講，該不等式應稱作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才将這一不等式應用到近乎完善的地步。柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的一個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有着十分廣泛的應用，所以在高等數學提升中與研究中非常重要，是高等數學研究内容之一。
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